协整

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如果有一非平稳随机向量X_t{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}，且有X_i～I(d)。如果存在某一参数向量，使得：

式中，b为正整数；β为协整向量；β_i为协整系数。那么，随机向量X_t各元素之间存在协整关系，记为：

{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}～CI(d，b)

如果有d－b=0，那么有：

{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}～CI(d，d)

则对于回归方程：

如果β唯一存在，表明非平稳随机向量X_t{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}在时间上的实际变动与其长期均衡轨道一致，μ_t是收敛的，也就是说，即使在某一时点上{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}的运动方向相互背离，但它们之间存在的长期规律或天然力量会使它们趋向一致。因而判定{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}之间存在长期均衡关系。

如果有d－b＞0，那么：

即有d－b＞1，μ_t是发散的，且随时间越来越大。那么X_1t与{X_2t，X_3t，…，X_nt}随时间漂移而去，它们之间不可能存在长期均衡关系式。

因此，寻找一个参数向量，使得：

{X_1t，X_2t，X_3t，…，X_nt}～CI(d，d)

在协整分析的实践中有意义。