马氏链转移矩阵预测法Markov chainstransition matrix for forecast

用马尔可夫随机过程原理，建立矩阵预测式，预测害虫发生动态的方法。适用于害虫发生动态的预测预报，尤其适用于电子计算机处理。
马氏过程和马氏链 马尔可夫过程是一种特殊的时间序列所组成的过程，它是无后效的，即认为系统的任何观察结果，只与前面的观察结果有关。马尔可夫过程分4种情况：❶时间连续，状态也连续；
❷时间连续，状态离散；
❸时间离散，状态连续；
❹时间离散，状态也离散。后一种情况称为马尔可夫链，简称马氏链。
转移概率和转移矩阵 在害虫测报中，首先把种群动态划分为有限个（或可数个）两两互斥事件E₁,E₂，……E_i状态，每个种群动态的状态是生物与非生物因子综合作用的结果，故可视为该动态系统由状态E^(k)_i经过一次转移到状态E_j^(k+1)的概率P_ij，只与在第k次发生的事件有关。由某状态经一次转移到另一种状态，称为一步（一重）转移，余依此类推。转移概率实质上是一种条件概率，以一步转移概率为元素的马氏链转移矩阵，称为一阶转移矩阵，其一步转移概率公式为：

式中 mi是状态E_i出现的次数；N_ij是从状态E_i一步转移到E_j的次数。状态转移矩阵为：

由于从任一状态Ei出发，必然转变成E₁,E₂，……E_k中的一个状态，矩阵中每一行与一个完备事件集对应，故每行的条件概率之和为1，即：

因条件概率≥0，转移矩阵中每一个元素≥0,m阶转移矩阵为：

其中N_ij(m)为由Ei经m次转移后值为E^j的次数。
若所研究的随机过程具有完全的马尔可夫无后效性质，则只要在一阶转移矩阵基础上，自乘m次即得m阶转移矩阵，即：

应用 在实际应用时，一般先将种群动态分为若干等级，然后统计转移概率P_ij，经3～5步转移概率计算，即可按最大信息量原则作出预报。预报对象序列往往不完全是马氏链，且极限概率限制了预报实效，可用转移概率辅以其他手段提高预测效果。如几阶转移概率综合应用；通过回归方法确定预报度；转移概率的加权平均等。对不完全符合马氏过程“无后效性”以及预报状态划分模糊性的问题，可应用模糊马尔可夫过程解决。