加权平均数

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实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，从而得到加权平均数．

注意 1．算术平均数实质上是一种特殊的加权平均数(各项的权相等)．

2．当所给数据有单位时，平均数和加权平均数都要有单位且与原数据单位一致．

例1 某校12名同学参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩是76分，则该校12名同学的平均成绩为＿＿．

答 82分

例2 近年来，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，下表是王红同学对自己的家庭一周内丢弃的塑料袋数目的统计：

请你帮王红估算一下，照这样下去，王红家一年大约要丢弃＿＿个塑料袋．(一年按365天计算)

答 2190．

[解析] 平均每天丢弃塑料袋

所以一年大约丢弃6×365=2190(个)

例3 某电子器材商店有一批电子元件，共有两个型号，其中A型的200个，B型的300个，A型的价格为3元/个，B型的2元/个，现将这两种型号的电子元件每件2．5元出售，问卖出价比这批电子元件的平均价格是高是低?

解 这批电子元件的平均价格为

所以卖出价比平均价高．

[解析] 这里两种型号的电子元件数量不同，不能用算术平均数作为平均价格，应当将两种型号的个数视为“权”利用加权平均数计算其平均价格．

例4 已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为2，y₁，y₂，…，y_n的平均数为3．则2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数为＿＿．x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均数为＿＿．x₁+y₁，x₂+y₂，…，x_n+y_n的平均数为＿＿．2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，…，2x_n+3y_n的平均数为＿＿．

答 4，5，5，13．

[解析] 若一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，y₁，y₂，…，y_n的平均数为则：

(1)x₁+b，x₂+b，…，x_n+b的平均数为+b．

(2)ax₁，ax₂，…，ax_n的平均数为a，

(3)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均数为ax+b．

(4)ax₁+by₁，ax₂+by₂，…，ax_n+by_n的平均数为a+b．