韦达定理weida dingli

指一元n次方程的根与系数的关系.它是由法国数学家韦达提出来的.
定理：若一元n次方程
a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n＝0

(a₀≠0)

的根是x₁,x₂，…，x_n.则有

初中代数课本中所叙述的一元二次方程的根和系数的关系，就是上述定理当n=2时的特殊情况.
韦达定理的证明是以“一元n次方程在复数集里有且仅有n个根”这一重要定理为基础的，设一元n次方程

f(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n＝0(a₀≠0)

的n个根为x₁,x₂，…，x_n.则多项式

根据多项式恒等的条件，可得

因为a0≠0, 所以得

韦达定理的逆定理成立.

韦达定理

关于代数方程根与系数关系的定理。二次方程ax²+bx+c=0的韦达定理是：方程的根x1、x2与系数的关系为x1+x2=-b/a和x1x2=c/a。对于n次方程也有相应的定理。