面电荷密度miandianhe midu

描述带电面电荷分布状况的物理量。导体带电，或处于电场中的导体和电介质，电荷分布在它们的表面附近很薄一层里，如果我们不打算研究电荷沿纵深方向的分布，或者当场点与薄层的距离远大于薄层的厚度δ时，可忽略这个厚度，把这个带电薄层抽象成为一个没有厚度的几何带电面——电荷的面分布模型。在曲面上某点周围取一面元△s，设△s内的电量为△q，则

这样就将微观的不连续分布过渡到宏观的连续分布，σ叫做该点的面电荷密度。σ(x、y、z)是随考察点的位置而变的标量点函数。在数值上等于该点附近单位面积的电量。若已知面积元ds的电荷面密度σ，则ds的电量dq=σds。计算电荷面分布所产生的场强，是将带电面分成许多面元ds，每个面元应用点电荷的场强为dE=σdS/4πε0r2r，整个带电面在场点的总场强等于所有dE的矢量和，即做如下的矢量面积分

式中r为dS到场点的距离，r为从dS指向场点的单位矢量。由上式可求得半径为R，面密度为σ的带电圆盘轴线上一点的场强(设该点到盘心的距离为Z)。

当场点与带电圆盘非常靠近时，或者R/Z很大的情况，取式(2)的极限，可得

由高斯定理可以证明，这是一无限大带电面所产生的电场的场强公式。即一个带电圆盘，当场点足够靠近圆盘中心时，圆盘变成了一个物理无限大带电平面。当场点远离带电圆盘时，或R/Z很小的情况，改写式(2)为

根据牛顿二项式定理、并取近似得

q为带电圆盘的总电量。式(5)正是点电荷的场强公式。即带电面被看成为一个点电荷。这说明，带电体能否看作点电荷，不在于本身的绝对值，而在于其线度(此处为半径R)与其场点的距离相比是否足够小。