非线性泛函分析

兰州大学陈文㟲于1985年完成，获1985年国家教委科技进步二等奖。此项目综合使用拓扑方法、半序方法与变分方法，从几个重要侧面对非线性泛函分析的理论问题进行了深入的研究。主要研究了空间的局部同胚、整体同胚与覆盖映象之间的关系； 深入研究了广义紧向量场的本质性与平凡性的判别条件；在半序Banach空间中对凝聚场建立了拓扑度， 得到了凝聚场度数的乘积公式与计算公式； 建立了逼近——终归紧向量场的度理论； 系统讨论了集值逼近——固有映射及其一致极限的广义度理论；提出并研究了拟齐次映射。应用这些理论获得了一系列关于非线性方程的解、正解、最大解与最小解、多解的存在性定理， 推广了著名的KpeuH——Pytmah 定理、Birkhoff——Kellogg定理、H·Amann关于梯度映射的度数定理等。成果论文24篇先后发表于 《中国科学》、《数学学报》、《兰大学报》等刊物上，并在《非线性泛函分析》一书中作了集中反映。该书是国内本方向正式出版的第一本专著， 对本方向的基础课题与现代方法作了富有特色的论述，有很大参考价值，被国内许多高等院校选作研究生教材。获全国高等学校优秀教材。一等奖、全国第一届优秀教育图书一等奖。该项研究涉及到非线性分析理论与邻近学科交叉的一些重要问题， 所得结果是当时国内外研究中较好的新结果。