非标准分析

数学分析理论的一种新的阐述。美国数学家罗滨逊(A.Robinson)20世纪60年代通过引入实无穷大和实无穷小建立了实数理论的非标准模型。利用此非标准模型完成的数学分析的体系，称为非标准分析。利用它已简化了标准分析（经典数学分析）很多结果的证明，并得到了一些新的结果。

非标准分析non-standard analysis

非标准分析是美国数学家罗宾逊(A.Robinson,1919～1974)在1960年前后所创立的新的数学分析方法。19世纪以来，微积分中的无限大、无限小概念都已被数学家们严格化为极限过程，使得极限方法成为一种标准的数学分析方法。但这与微积分的创始人牛顿和莱布尼茨把无限大、无限小看做实在的数在观念上是不一致的，并且失去了原有的直观性。罗宾逊则利用数理逻辑的研究成果，重新建立了“实在无限大”、“实在无限小”的严格数学基础，并把由此出发的数学分析称为非标准分析。原有的标准分析都可在非标准分析的框架上重写，而由于包含“实在无限大”、“实在无限小”的新数系的引入，使数学分析驰骋的天地更为广阔。非标准分析被认为20世纪最伟大的数学成就之一，但由于广大数学界已习惯于标准分析，它并未被很多人所接受。
与非标准分析出现几乎同时，数理经济学家们正热衷于“埃奇沃斯(Edgeworth)猜想”的证明。这个猜想是说，对一个不包含生产者的纯交换经济来说，当经济活动者无限增加时，他们之间由（非合作）完全竞争所达到的“瓦尔拉斯(Walras)均衡”（即一般经济均衡），与（合作）议价所达到的“埃奇沃斯均衡”(即经济的核，在二人二商品情形它就是著名的“合同曲线”)是趋于一致的。1959年舒彼克(M. Shubik)把埃奇沃斯当年的论述给出了严格的对策论证明。1963年德布鲁(G.Debreu)和斯卡夫(H. E.Scarf)给出了一般情形的证明。1964年奥曼(R. J. Aumann)在假设经济活动者的总数与线段上的点数一样多（这比自然数全体要多得多）和单个经济活动者的作用为零时，利用测度论方法，得出两种均衡是相同的，而不仅是趋于一致。这个结果引起罗宾逊的兴趣，他认为奥曼对经济活动者的个数假定是不自然的，更合理的模型应该用非标准分析方法，假定经济活动者的个数是个“无限大自然数”。他与经济学家布朗(D. J. Brown)合作，在1972年对“非标准纯交换经济模型”同样证明了埃奇沃斯猜想。这个结果，无论是对非标准分析还是对大经济的核和均衡理论的发展，都有很大影响。