刚体上力系的简化

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1．2．1 基本力系的简化

(1)汇交力系的简化

各力作用线相交于一点的力系称为汇交力系。汇交力系总可简化(合成)为合力。合力的大小和方向等于汇交力系主矢的大小和方向，合力的作用线过此汇交力系的汇交点。由合矢量的投影定理知，合力R在直角坐标轴上的投影等于各力在相应轴上投影的代数和，即

(2)其它力系简化实例

例1．2－1 如图1．2－6所示，在边长为α的正方形平板上作用著，，三力，各力的大小均为P。试求此三力的最简简化结果。

图1．2－6 力系简化实例一

解：计算力系主矢

)选取Ο为矩心，计算力系主矩

可见力系可简化为作用于O点的一个力和一个力偶(图1．2－6b)。

由，，可知力系还可进一步简化为一合力R。由

可知合力作用线过正方形顶点D(图1．2－6c)。其合力矢为

例1．2－2边长为a的正方体上作用二等值力，其作用线位置和方向如图1．2－7(a)所示。试求此二力的最简简化结果。

解：建立如图坐标系Oxyz。计算力系的主矢

计算力系对O点的主矩

显而易见，由知，和不垂直，故力系最简结果为一力螺旋。

图1．2－7 力系简化实例二

由其中

故代入上式化简可得

可知力螺旋的中心轴过底面中点O₁。力螺旋的力矢和力偶矩矢分别为(图1．2－7(c))：