分析力学

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指由拉格郎日创立并为哈密顿完善的用代数方法分析推理解释的力学。

1788年拉格郎日发表了《分析力学》著作，把牛顿的经典力学作了一次革新，他不用欧氏几何方法，而用代数的方法，严格分析推理解决全部力学问题。首先引进广义坐标和广义动量，概括运动学和动力学变量统一用自电度的概念，把外力和边界条件用自电度的约束表示，运用虚功原理和达郎贝尔原理建立了达郎贝尔——拉格郎日方程，引进拉氏函数，把机械运动作了最普遍的描述，于是力学问题都可归结为寻找拉氏函数和求解拉格郎日方程，在理论上使机械运动变为简洁的形式。求解力学问题不用几何图表，完全变为代数推理方法，牛顿力学不能解决的复杂问题都可容易地解出。以后哈密顿又运用拉氏函数和广义坐标及广义动量的函数关系，建立了哈密顿正则方法，使分析力学的理论达到一个新的高度。

分析力学的建立为近代量子力学和量子场论提供了重要的理论工具。