计数资料的相关分析

对计数资料作相关分析的目的是推断两因素间有无相关关系，常用x2检验；必要时再进一步确定相关的密切程度，常用列联系数来说明。分析时常按配对设计，将单一样本的每一观察单位同时按两种因素 (如两种检验方法、两种治疗方法或两种特征等)的不同水平(如类别、等级、程度等)分组。如甲因素有R个水平，乙因素有C个水平，分组后即得R×C列联表。如表1为R与C均等于2的2×2表，有a、b、c、d四个基本数据，特称为四格表。表3为3×3表。
四格表资料的相关分析 推断两因素间有无相关关系一般用x²检验，可按式(1)计算统计量x²值。

式中a、b、c、d为实际频数或对子数，n为样本含量或总对子数。条目“两样本率比较”中，计算x²值的其他公式亦可选用。算得x²值后，查x²界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
当样本含量甚小时宜用四格表的确切概率法直接计算P值(见条目“四格表的确切概率法”)。
经假设检验推断两因素间有相关关系，若须进一步说明相关的密切程度，可按式(2)或式(3)计算相关系数（亦称列联系数） r或rn。类似普通相关系数，其值在-1与+1之间。绝对值愈大，相关程度愈高；等于1为完全正相关，等于-1为完全负相关，等于0为无相关。

式中a、b、c、d的意义同式(1)。
K. H. Ives和J. D. Gibbon提出用

式中符号意义同式(1),(a+d)为反应相同的对子数，(b+c)为反应不同的对子数。由式(3)可见： 如例1，若所有对子两法结果全相同，即b、c均为零，则rn=1，为完全正相关；若所有对子两法结果全不同，即a、d均为零，则rn=-1，为完全负相关；若结果相同与结果不同的对子数各占1/2，即α+d=b+c，则rn=0，为无相关。
例1 就表1资料说明两种方法检查食品沙门菌的结果是否一致。

表1用两法检查同一批鸭样的结果

荧光抗体法	常规培养法		合 计
	+	-
+ -	160(a) 5(c)	26(b) 48(d)	186 53
合 计	165	74	239

(1) 推断相关关系：
H₀:两法无相关，
H₁:两法有相关。
α=0.05。
按式(1)

查x²界值表得P<0.005，按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁。说明两法检查结果有相关，用荧光抗体法检查为阳性的其常规培养法的阳性率亦高。
(2)确定相关的密切程度：按式(2)

或按式(3)

例2 就表2资料说明拍胸部X线片和痰结核菌培养两种检查方法之间的相关关系。

表2 16例肺结核患者分别用两种方法检查的结果

X 线 片	痰 培 养		合 计
	+	-
+ -	7(a) 1(c)	2(b) 6(d)	9 7
合 计	8	8	16

(1)推断相关关系：本例样本含量较少，宜用四格表的确切概率法。
H0:两法无相关，H₁:两法有相关。
α=0.05。

按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁。说明肺结核患者胸部X线片和痰结核菌培养两种检查的结果有相关。
(2)确定相关的密切程度：按式(2)

或按式(3)

R×C表资料的相关分析 推断两因素间有无相关关系常用x²检验，可按式(4)计算统计量x²值。

式中A为R×C表中每格的实际频数或对子数，nR与nC分别为实际频数所在行R、列C的合计，n为样本含量或总对子数，R为行数，C为列数。条目“样本构成比的比较”中，计算x²的其他公式亦可选用。算得x²值后，查x²界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
经x²检验推断两因素间有相关关系，若须进一步说明相关的密切程度，可在计算x²值的基础上，按式(5)或式(6)计算列联系数。其值在0～1之间，0表示完全独立，1表示完全相关，愈近于0，说明几乎没有关系，愈近于1，说明关系愈密切。列联系数有多种，常用的如下：
(1) Pearson列联系数(P)

(2) Cramér （修正）列联系数(C)

式中x²为R×C表的x²值，n为样本含量，min(R-1,C-1)表示取(行数-1)或(列数-1)中的较小值。
例3 以眼为单位观察20岁以上居民眼睛的晶状体点状混浊程度与年龄间的关系，得资料见表3，试分析两者之间的相关关系。

表3 某地居民眼晶状体混浊度与年龄的关系

年龄（岁）	晶状体混浊程度			合 计
	+	++	+++
20～ 30～ 40～	215 131 148	67 101 128	44 63 132	326 295 408
合 计	494	296	239	1029

(1)推断相关关系：
H₀:晶状体的混浊度与年龄无关（即相互独立）,
H₁:晶状体的混浊度与年龄有关。
α=0.05。
按式(4)

查x²界值表得P<0.005，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H₁。说明晶状体混浊度与年龄之间存在相关。
(2) 确定相关的密切程度：按式(5)