规划与统筹问题Guihua yu tongchou wenti

是指在生产、运输和企、事业管理中，在一定条件限制下， 运用数学方法寻求最优的或合理的方案的一类问题。
例1:（第一届华罗庚金杯赛复赛）:在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的（如下图）。现在要把所有货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？
解：方法一：列出所有可能方案，分别计算运费，然后比较出运费最少的。
❶都集中到一号仓库， 运费为20×50+40×4×50=9 000元：

❷都集中到二号仓库， 运费为10×50+40×3×50=6 500元；

❸都集中到三号仓库， 运费为
10×2×50+20×50+40×2×50=6 000元；
❹都集中到四号仓库， 运费为
10×3×50+20×2×50+40×50=5 500元；
❺都集中到五号仓库， 运费为
10×4×50+20×3×50=5 000元，故最少要5 000元运费。
方法二： 假设集中到x号仓库(x=2,3,4,5)，那么运费为 (x-1) ×10×50+ (x-2) ×20×50+(5-x) ×40×50= (15-x) ×500, 显然x越大， 运费越少。由题设，x最大为5，故若x在2、3、4、5中取值，以x=5时运费最省；而如果向一号仓库集中，仅5号仓库货物的运算就高达8 000元，故不可取。因此最少要运费5 000元。
当问题较为复杂，可选择的方案比较多时，列出所有方案进行比较的做法不足取，有时甚至无法实现。在这种情况下，必须考虑采用某种数学方法，建立解决问题的原则或者使原问题转化为比较简单的问题。例如在例1中，由于一号仓库存货最少，为把货物集中，可以先把一号仓库的货物运到二号仓库， 这样二号仓库有货物30吨，五号仓库有货物40吨，五号仓库货物较多而运输总里程固定， 因此二号仓库的货物应向五号仓库集中。由此可引伸出处理这类问题的原则：货物少的仓库向货物多的仓库集中。
例2:有103吨货物要从甲城运往乙城，已知大卡车载重5吨，从甲城到乙城耗油10升，小卡车载重2吨，从甲城到乙城耗油4.5升。如何调配车量可使总耗油量最省？
解：根据题意，从甲城到乙城，大卡车每吨平均耗油2升，小卡车每吨平均耗油2.25升，因此，在满载的前提下，多用大卡车耗油较少。用19辆大卡车可运95吨货物， 其余8吨货物， 有以下三种方案： 1°, 用两辆大卡车，2°，用一辆大卡车，两辆小卡车，3°，用4辆小卡车，比较可知用4辆小卡车最省油。因此，应该用19辆大卡车， 4辆小卡车运这批货物。
总之规划和统筹就是要在给定条件下， 设计最好的方案， 以使开销最小、成果最大。