行程问题Xingcheng wenti

关于物体匀速运动的应用题。最为常见的行程问题是关于两个物体运动的问题。按照它们的相对运动方向，又可分为相向运动（称为相遇问题）和同向运动（称为追及问题）两种。无论那一种情形，都离不开匀速运动中路程、速度与时间之间的基本数量关系，即路程=速度×时间(速度=路程÷时间，时间=路程÷速度)。相向而行的问题，一般在相遇的情形下，有计算公式：路程和÷速度和=相遇时间。同向而行的问题，一般在追及的情形下，有计算公式： 路程差÷速度差=追及时间。
例：两地相距360公里，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，甲车每小时行40公里，乙车每小时行50公里，经过多少小时两车在途中相遇？这里，两车从两地同时开出，相向而行，相遇时，两车共同走完了全程 (360公里), 即两车的行程和为360公里， 两车每小时共行(40+50)公里，即两车的速度和为每小时(40+50)公里。要求经过多少小时两车相遇，也就是求相遇的时间。按上述公式可列式为360÷ (40+50) =4 （时）。
例：甲、乙两人从学校去公园，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米， 乙走了3分钟， 甲才出发。多少分钟后甲能追上乙？这里，两人从同地先后出发，同向而行， 甲要追上乙， 必须在相同的一段时间里比乙多走(50×3)米，即两人在相同时间里所走的路程差为(50×3)米， 甲每分钟比乙多走(60—50)米， 即两人的速度差为每分钟(60—50)米，所以，求多少分钟后甲能追上乙，也就是求追及的时间。由上述公式，可列式为 (50×3) ÷ (60-50) =15（分）。
较为复杂的行程问题，需要根据问题的具体情形，考虑物体运动过程的有关细节，如运动方向，出发的地点，出发的时间，速度的变化，运动的路径，运动的结果等等，然后灵活地运用匀速运动的数量关系，找出解决问题的方法。
例：甲、乙二人从A、B两地出发相向而行，10分钟相遇，如果他们每分钟的速度各减10米，则12分钟相遇， 求A、B两地的距离。每分钟两人速度各减10米，那么1分钟内两人共少走10米×2=20米，10分钟两人共少走了(20×10)米，又因为减速后，两人经12分钟才相遇，比未减速时多走了(12—10)分钟，可见，减速后如果两人从相距(20×10)米的两地相向而行，需要(12—10)分钟才能相遇，由相遇问题的计算公式。减速后两人每分钟的速度和为(20×10)÷(12—10) （米）, 因此，A、B两地的距离为 (20×10) ÷(12—10) ×12=1 200米。
例：某人往返于甲、乙二地，往时每小时行6里，返时每小时行9里，往返共需10小时，求甲、乙两地的距离。往时每小时行6里， 则行1里需1/6小时， 同样， 返时行1里则需1/9小时， 这样， 如果有1里的路=36 （里）。
有些行程问题中， 两个物体的运动路径是封闭的环行路线，如果两物体从同时同地出发背向而行，则情况与通常的相遇问题相类似，从出发到相遇，二者所行的距离和正好是环行轨道长， 即速度和×相遇时间=环行轨道长（一圈长）。如果两物体同时同地同向而行，从出发到第一次相遇，情况与通常的追及问题相类似，二者所行的距离差等于环行轨道长， 即速度差×相遇时间=环行轨道长 （一圈长）。
例如，甲、乙二人绕400米环行跑道跑步，甲每分钟跑260米，乙每分钟跑240米，如果两人同时同地背向跑去，那么经过多少时间，两人第一次相遇？如果两人同时同地同向跑去， 那么经过多少时间甲比乙多跑一圈？按题意可分别列式为400÷ (260+240) =0. 8（分）; 400÷ (260—240) =20 （分）。