董南平衡

1924年Donnan （董南）发现用一层火棉胶薄膜将溶液分隔为两部分，一部分中含有不能透过薄膜的有机电解质（如酚红），另一部分中含有可以透过薄膜的电解质（如氯化钠），在达到平衡后，离子的分布将满足两个条件：
❶可以透过膜的组分，在膜两侧的化学势μ₁相等；
❷膜两侧保持电中性。满足这些条件的平衡称为董南平衡。静息的生物膜如神经或肌肉细胞的质膜，对不同离子的通透性是不一样的，对钾离子的通透性通常大于对钠离子的。此外，细胞内有一些带电的大分子或离子，包括一些氨基酸，带净负电荷的蛋白质和磷酸化的中间代谢物等，则不能透过这个膜。假定在细胞内外(分别用下标1和2表示) 都有可透过膜的正离子K⁺和负离子Cl-，而细胞内则多了一个一价的、不能透过膜的离子P-。在达到平衡后，由上述第一个条件μK₁+=μK₂+ (1)和 μC^-_l1＝μC^-_l2 (2)在理想溶液中， 我们所考虑的条件下， μ可以写为μi=μ_j (⁰⁾+RT1nC_i+2iFφ (3)式中μi(0) 是组分i在标准状态下的化学势，Ci是其浓度，2i为其化学价，φ是相的静电位，F是法拉第常数。将式(1)和(2)代入式(3)得
μ(0)+K1+RTln[K⁺]1+Fφ₁＝μ(0)+K2+RTln[K⁺]₂+Fφ₂
(4)和 μ(0)-Cl1+RTln[Cl^-]₁-Fφ₁＝μ(0)Cl2+RTln[Cl^-]₂-Fφ₂ (5)式(4)和(5)相加得到

式(6)称吉布斯-董南(Gibbs-Donnan)方程，r为董南比例。
从式(4)和(5)中可以得到跨膜电位。

为求r要利用第二个条件即
　[K⁺]₁＝[C1-]₁+[P^-] (8)
　[K⁺]₂＝[Cl^-]₂＝C₂ (9)
合并(6)、(8)和(9)得：

从宏观上来看膜两侧都保持电中性，但在靠近膜的地方，却不遵守电中性的条件，在那里形成一个空间电荷区，它形成电位，阻止K+和Cl-顺着各自的浓度梯度扩散。