菲涅耳圆孔衍射feinieer yuankong yanshe

障碍物是圆孔时的菲涅耳衍射。设S是单色点光源，C^C′是圆孔的直径，O是波阵面顶点，P₀为SO的延长线上一点，根据菲涅耳半波带法，对P₀点而言，圆孔露出的波阵面可分为若干个半波带，P₀点的合振幅为

A(P₀)=a₁/2±ak/₂

其中K是半波带的数目，a₁、a_k分别是第1个和第K个半波带在P0点产生的振幅，式中正号与K为奇数相应，负号与K为偶数相应，通常情况下，半周期带的数目不多，此时近似有K=ρ2SP0/λ·SO·OP0，其中ρ是圆孔半径，λ是光波长。若K较小，即圆孔露出的波阵面只能作出为数不多的几个半波带，则a1与aK相差甚微。在此情形下，当K为奇数时，A(P₀)=a1/2+aK/2≈a1，当K为偶数时，A(P₀)=a1/2-aK/2≈0。故当孔的半径由小到大连续变化时，K值也将连续变化，P₀点将明暗交替变化。另外，在P0点远离或靠近圆孔，即OP₀长度变化时，也将看到P₀点明暗交替变化的现象。对于不在SO连线上的一点，也可以对这点作菲涅耳半波带。不过这时有的半波带将被小孔不透光处部分遮蔽，因而随着这点逐渐离开P0，光强亦将明暗交替变化。由于整个图形具有回转对称性，在P₀点周围将呈现明暗交替的圆环。圆孔衍射是菲涅耳运用他的理论成功地解决光的衍射问题的第一个范例，其讨论结果与实验现象的一致说明了波动观点的正确性。