自相关autocorrelation

是指随机扰动项相邻期之间存在相关关系，即各期随机扰动不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。用t,t-1,t-2，……表示观察数据的时期，ε是随机扰动项，自相关可表示如下：

cov(ε_t,ε_t-i)≠0 (i=1,2，…，s)。

自相关源于以下几方面：(1)经济惯性。由于经济发展存在一定的趋势，形成惯性，许多经济变量前后期总是相关的。(2)随机扰动项序列本身的自相关(3)模型设定不当。如遗漏了重要的解释变量。(4)数据处理造成自相关。自相关的形式：设线性回归模型为

Y_t＝b₀+b₁x_t+ε_t ………❶

其中ε_t存在自相关。若ε_t的取值只与它的前一期取值ε_t-1相关，即

ε_t＝f(ε_t-1)………
❷

则称自相关具有一阶自回归形式。若ε_t取值不仅与前一期值有关，而且与前S期取值有关，即

ε_t＝f(ε_t-1,ε_t-2，…，ε_t-s)………
❸

则称自相关具有S阶自回归形式。计量经济学对自相关问题的分析通常仅限于最简单的线性函数。如：一阶线性自回归形式如下：

ε_t＝pε_t-1+V_t ………
❹

其中，ρ是自相关系数，|ρ|<1。ρ>0时，ε_t与ε_t-1之间是正自相关；ρ<0时，则为负自相关。V_t是满足古典假定的随机变量。即

E(V_t)＝0 E(V_t²⁾＝δ_v²
E(V_tVε_t-s＝0t≠st、s=1,2，…，n
E(ε_t-s-1,V_t-s＝0

从以上可以推出ε_t的级数表达式和数学特征如下：因为|ρ|<1，所以当s→∞时，根据递推关系可得

且E(ε_t)＝0

自相关系数

当模型存在自相关时，会使参数普通最小二乘法(OLS)估计的方差增大，不再具有最优性质；同时使参数显著性t检验失效，并降低预测精度。检验是否存在自相关最常用的方法是德-沃森检验。自相关的修正方法：在排除了模型形式错误与设定不当等原因引起的自相关之后，若经过检验仍存在自相关，则可用广义差分法等加以修正。其基本思想是通过差分变换，对原始数据序列进行整理，变自相关无自相关。

自相关Autocorrelation

对于不同的样本点，随机误差项之间存在的某种相关性。有正相关和负相关之分。实证表明，在经济数据中，常见的是正自相关。产生原因是：
❶经济数据的固有的惯性带来的相关；
❷模型设定误差带来的相关；
❸数据的加工带来的相关。

自相关autocorrelation

进行回归分析时可能产生的一种问题，又叫序列相关，在那里连续的误差为同一符号或屡屡改变符号；它导致t系数被夸大和R²与F系数不可信。它常出现在使用时间序列数据的情况下。在经济学上正向自相关较负向自相关更为常见。虽然估计的系数不因自相关的出现而有偏差，它们的标准误差向下偏离(以致它们的t系数被夸大)。因此，可下结论说，一个统计上显著的估计系数事实上并不显著。出现自相关时，R²的值与F系数也会是不可信的。
自相关可能起因于经济变量集中趋势与周期的存在，起因于回归中排除了一个重要的变量，或起因于数据的非线性。自相关可用在图上画出残差的方法或更经常地，用德宾-沃森指标加以测定。
参见“德宾-沃森指标”。