傅立叶变换

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11．2．1 傅立叶积分的几种形式

设函数f(x)在无穷区间(－∞，+∞)上绝对可积，定义f(x)的傅立叶积分为

若f(x)的傅立叶积分满足收敛的条件，则傅立叶积分有以下几种形式：

❸ 若f(x)是偶函数，则

❹ 若f(x)是奇函数，则

11．2．2 傅立叶变换

定义：设函数f(x)满足

存在：f(x)在(－∞，∞)上满足狄利克莱条件即f(x)只有有限个极值点，只有有限个第一类间断点，则存在

称F(ξ)为f(x)的傅立叶变换，第二式称为傅立叶变换的反演公式。

傅立叶变换的性质：设f(x)，g(x)的傅立叶变换分别是F(ξ)，G(ξ)，则

线性 af(x)+bg(x)的傅立叶变换是aF(ξ)+bG(ξ)。

卷积 f(x)*g(x)=的 傅立叶变换是F(ξ)·G(ξ)。

翻转 f(－x)的傅立叶变换是F(－ξ)。

共轭 的傅立叶变换是。

时移(延迟) f(x－x₀)的傅立叶变换是。

频移(调频) F(ξ－ξ₀)是的傅立叶变换(ξ0是常数)。

11．2．3 傅立叶变换表

见表1．1－16。

表1．1－16 傅立叶变换表