偏相关系数

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相关系数的一种。

度量两个变量在消除了第三个变量(或其他多个变量)影响后的相关程度的数量指标。如考虑X₁和X₂在消除了X₃的影响后的偏相关系数(记为r_12．3)，它等于X₁对X₃的线性回归的残差X₁^*与X₂对X₃的线性回归的残差X₂^*之间的相关系数。可通过X₁、X₂、X₃之间的相关系数计算r_12．3=，其中r_ij为X_i与X_i的相关系数。类似地，X₁和X₂在消除了X₃、X₄的影响后的偏相关系数为r_12．34=。

对于更多变量的情形，可类似地定义其他偏相关系数。偏相关系数也可利用相关矩阵的逆矩阵直接计算。

考虑p个相关变量X₁，X₂，…，X_p，相关矩阵R的逆为R^－1=(C_ij)_p×p，要计算X₁，X₂在消除了其他变量的影响后的偏相关系数，公式为r_12·(3…p)=-。同理，X_i，X_j在消除了其他变量的影响后的偏相关系数为－。