罗伊恒等式Roy's Identity

在消费者理论中，设价格p=(p₁，…，p_n)>0, 收入为w。当间接效用函数ν(p,w)可微时， 对p=(p₁，…，p_n)>0和w>0，有x_i(p,w)=,i=1,2，…，n。其中，x_i(p,w)是在价格p和收入w之下消费者对第i种商品的需求函数，称为罗伊恒等式。

罗伊恒等式Roy’s Identity

在消费者理论中，设价格p=(p₁，…，p_n)，收入为w。当间接效用函数v(p,w)是可微时，对p=(p₁，…，p_n)>0和w>0，有

其中x_i(p,w)是在价格p和收入w之下消费者对第i种商品的需求函数，称为罗伊恒等式。例如设效用函数u(x₁,x₂)=x₁^ρ+x₂^ρ，可求出间接效用函数v(p₁,p₂,w)=(p₁^r+p₂^r)^-1/rw，其中r=ρ/(1-ρ)。由罗伊恒等式，对商品1的需求函数

类似地得x₂(p₁,p₂,w)=p₂^r-1w/(p₁^r+p₂^r)。