纯交换经济的核和竞争均衡Core and Competitive Equilibrium of Pure Exchange Economy

在纯交换经济中，为改善初始财货的可行配置和达到竞争均衡二者是一致的。设想一个市场，有m人参加以货易货的交换，目的是每个人得到最大的满足。形式上，这个纯交换经济 E可表示为E(>_i,w_i,A)，其中，>_i和w_i分别表示第i人的偏好关系和初始财货，i∈A={1,2，…，m}。每交换一次相当于把总财货w_i进行一次重新分配。一个配置f=(f₁，…，f_m)，如满足f_i＝w_i，则称为可行配置。 A的任一子集合均称为一个结盟。如果对配置f和一个结盟S，存在另一个配置g，使得对每一个i∈S有g_i>_if_ig_i＝w_i，则说结盟S可以改善配置f。经济E中所有不能因任何结盟而改善的可行配置的集合称为此经济的核，记为 C(E)。对E的一个配置f，如果存在一个价格向量p∈R₊ⁿ，使得 f_i是偏好关系>_i在预算集{x∈R₊ⁿ| px≤pw_i}上的最大元，i=1,2，…，m;f_i＝w_i，即总需求等于总供给，则称f为E的竞争均衡，p为均衡价格。用W(E) 记E的所有竞争均衡的集合。由竞争均衡的定义知，每一个竞争均衡都是核中的一个配置，从而竞争均衡集合属于核， 即W(E)⊂C(E)。 对经济E的重复经济E_n，是指E中每一个人重复n次，即E_n中有m类人，第i类有n个相同特征的人(即此n个人具有相同的偏好>i 和初始财货w_i)，因此E_n中共有m×n个人。随着n=1,2，…，得到一个经济序列{E_n}。在适当的假设下可以证明，随着n的增大，经济E_n的核C(E_n)和竞争均衡集合W(E_n)的“差别”可任意小，这称为重复经济的核极限定理。

纯交换经济的核和竞争均衡core and competitive equilibrium of pure exchange economy

在纯交换经济中，为改善初始财货的可行配置和达到竞争均衡二者是一致的。设想一个市场，有m人参加以货易货的交换，目的是每个人得到最大的满足。形式上，这个纯交换经济E可表示为E(>_i,w_i,A)，其中>_i和w_i分别表示第i人的偏好关系和初始财货，i∈A={1,2，…，m}。每交换一次相当于把总财货进行一次重新分配。一个配置f=(f₁，…，f_m)，如满则称之为可行配置。
A的任一子集合均称为一个结盟。如果对配置f和一个结盟S，存在另一个配置g，使得
(1)对每一个i∈S有g_i>_if_i
(2)
则说结盟S可以改善配置f。
经济E中所有不能因任何结盟而改善的可行配置的集合称之为此经济的核，记为C(E)。
对E的一个配置f，如果存在一个价格向量p∈R₊ⁿ，使得
(1)f_i是偏好关系>_i在预算集{x∈R₊ⁿ|p·x≤p·w_i}上的最大元，i=1,2，…，m,
(2)即总需求等于总供给，则称f为E的竞争均衡，p为均衡价格。用W(E)记E的所有竞争均衡的集合。
由竞争均衡的定义知，每一个竞争均衡都是核中的一个配置，从而竞争均衡集合属于核，即W(E)⊂C(E)。
对经济E的重复经济E_n，是指E中每一个人重复n次，即E_n中有m类人，第i类有n个相同特征的人(即此n个人具有相同的偏好>_i和初始财货w_i)，因此E_n中共有m×n个人。随着n=1,2，…，得到一个经济序列{E_n}。在适当的假设下可以证明，随着n的增大，经济E_n的核C(E_n)和竞争均衡集合W(E_n)的“差别”可任意小，这称为重复经济的核极限定理。