系统分组试验

系统分组是将受试对象按甲因素分为若干大组，每个大组再按乙因素分为若干小组，每个小组再按丙因素分为若干小小组，……。如此反复地分组、再分组称为系统分组、多层分组、成套分组或分组中的分组。按系统分组设计进行的试验称系统分组试验。
设计 要求每一受试对象都要具备分组、再分组所需的各种分组因素。当一因素(B)的诸水平相似，但在另一因素(A)的不同水平处不相等，这时就要在因素A的诸水平下，套置着因素B的诸水平。但大组因素和小组因素不是平等看待的，而是侧重大组因素。如例1，在性别和年龄两因素中，侧重性别分组。若各大组的小组数相等，各小组的例数相等，计算较为方便。
例1 试用系统分组试验研究正常成年人性别、年龄对心室射血时间的影响。
随机抽取正常成年人80名，分为男女两大组，每大组40人；再各按年龄20～39岁及40岁以上分为两个小组，每小组20人，测得每人心室射血时间（毫秒），见表1（上半部份）。
分析 常见的两因素方差分析法如下：
(1)作检验假设。包括大组间的比较，H0为各大组的总体均数相等； 同大组内各小组间比较，H₀为同大组内各小组的总体均数相等。
(2)将总变异的离均差平方和及自由度按变异来源分为大组（上例为性别分组）、小组（上例为年龄分组）和误差三部分。令大组组号为i=1,2，…，p(上例p=2):小组组号为j=1,2，…，q(上例q=2); 各小组受试者号为

表1 80名正常成人心室射血时间的系统分组试验

k=1,2，…，r(上例r=20)；总例数为N(上例为80)。计算公式为：

(3)分别计算大组及小组的均方MS(=SS/v)，如表
2。
(4)分别计算大组及小组的F值。如表2。
大组F=大组均方/小组均方， (6)
小组F=小组均方/误差均方。 (7)
(5)查F界值表得P，按所取检验水准作出推断结论。
例2 就表1资料作方差分析。男女间：
H₀: 男女心室射血时间的总体均数相等，H₁: 男女心室射血时间的总体均数不等。
年龄间：
H₀: 同性别两年龄组心室射血时间的总体均数相等，
H₁: 同性别两年龄组心室射血时间的总体均数不等。
均取α=0.05。
按式(1)～(5)计算离均差平方和：
今p=2,q=2,r=20,N=80，其余数据见表1下半部分。
C=(23499.2)²/80=6902655.008。

按式(6)、(7)算得F值见表2。

表2 方差分析

变异来源	SS	v	MS	F
总	21778.012	79
性 别 男女各年龄组 误 差	1687.285 548.392 19542.335	1 2 76	1687.285 274.196 257.136	6.15 1.07

查F界值表，性别间P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，故与各年龄组间的差异比较时，男女性心室射血时间相差无显著性，可能与年龄分组较粗有关。同性别两年龄组间P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H₀，可以认为年龄组间均数无差别。