算经十书

 《算经十书》是中国汉唐数学书籍的总集。千余年来，其构成稍有变化。先是，唐初李淳风(602-670)与算学博士梁述、助教王真儒等奉敕编算并注释《算经十书》,包括汉《周髀算经》(赵爽、甄鸾注)、《九章算术》(魏刘徽注)、魏刘徽《海岛算经》、南北朝《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、祖冲之《缀术》、甄鸾《五曹算经》、《五经算术》、唐王孝通《缉古算经》,是为中国筹算数学奠基时期的总结。显庆元年(656)完成，颁行国子监算学馆作为教材，并作为明算科的考试科目。北宋元丰七年(1084)秘书省刊刻十书，是为世界上首次出版数学著作。时《缀术》已佚，付之阙如：《夏侯阳算经》亦不存，因唐中叶韩延《算术》开首有“夏侯阳曰”,被误为《夏侯阳算经》刻入。经北宋末战乱，这些印本散失严重，南宋数学家、天文学家鲍澣之陆续收集到北宋秘书省刻本，并于嘉定六年(1213)在汀州任内翻刻。鲍氏又从杭州七宝山宁寿观藏《道藏》中录得《数术记遗》1卷，另有《算学源流》1卷，一并刊刻。明代古典数学衰替，宋版算经散佚殆尽。鲍刻《算经十书》,现仅存《周髀算经》、《九章算经》(上半部)、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》及《数术记遗》(附《算学源流》),分别藏于上海图书馆、北京大学图书馆。1980年，文物出版社影印成《宋刻算经六种》。清初常熟汲古阁主人毛扆访求得鲍刻本《周髀算经》、《九章算经》(上半部)、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《缉古算经》、《夏侯阳算经》,影钞成汲古阁本，这些钞本后转入清宫，今藏台北故宫博物院。1932年，北平故宫博物院曾影印，收入《天禄琳琅丛书》。明修《永乐大典》,汉、唐、宋、元算经被分类抄入算字条各卷。清乾隆中弘历下诏编纂《四库全书》,戴震从《永乐大典》中辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》,加以校勘整理，收入《武英殿聚珍版丛书》。又收集到汲古阁本《张丘建算经》、《缉古算经》及明刊《数术记遗》,与上7种一并收入《四库全书》子部天文算法类，后，戴震又对此10种算书重加校勘，由孔继涵刊刻，即微波榭《算经十书》(附刻戴震《策算》)。此后200年间诸版汉唐算经，皆是戴震校本的翻刻本、排印本或以戴震校本为底本的重校本。1963年，中华书局出版钱宝琮校点《算经十书》,以曾经立于唐初学官的《周髀算经》3卷、《九章算术》9卷、《海岛算经》1卷、《孙子算经》3卷、《张丘建算经》3卷、《五曹算经》5卷、《五经算术》2卷、《缉古算经》1卷为正文，而以算学馆兼习的《数术记遗》1卷、赝本《夏侯阳算经》3卷为附录，凡31卷，是为目前最佳校勘本。
 《周髀算经》是一部以数学方法阐明述盖天说的天文学著作，成书于公元前1世纪。李淳风以为是极可宝贵的数学遗产，遂收入《算经十书》。《九章算术》是《算经十书》中最为重要的一部著作，它集先秦以来数学知识之大成，其算法统率应用问题的形式确立了此后中国数学著作的基本形态；它将数学分成方田、粟米、私分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股9类，确立了中国古代数学的基本框架，而提出的分数四则运算、比例及比例分配算法、盈不足算法、各种面积和体积公式、解勾股形方法、开平方开立方程序、方程术即线性方程组解法以及正负数加减法则，都在世界上占有重要的或领先的地位。它的成书标志着世界数学重心已从古希腊转移到中国，并对此后中国数学居世界领先地位千余年起了重大作用。刘徽《海岛算经》(263)提出重差术，解决了许多复杂的测望问题，把中国的勾股测望理论提高到一个新的阶段。据考证，《孙子算经》成书于公元400年前后，是一种比《九章算术》初等的数学入门书。它首次记载了算筹记数法及筹算乘除法法则。民间广泛流传的“河上荡杯”、“鸡兔同笼”、“物不知数”等题目最先出自此书。“物不知数”实际上是一个一次同余式组问题，开中国古代数学一个新分支之先河。《张丘建算经》成书于北魏466—485年之间(据钱宝琮考证)。其总的水平略高于《孙子算经》而低于《九章算术》,不过仍提供了很多推陈出新的意见，主要有：提出了最小公倍数的求法，求等差级数之和、公差、项数等的公式，不用盈不足术而直接解决算术难题，提出了著名的百鸡问题等等。《缀术》又作《缀述》,作者有的记为祖冲之，有的记为祖暅之，也有的学者认为这是两部著作。《隋书·律历志》说它“学官莫能究其深奥，是故废而不理”,可见其数学水平在《九章算术》和刘徽之上。祖冲之将圆周率精确到8位有效数字及祖暅之解决球体积的成就，当是其一部分内容。它的失传是中国古代数学的重大损失。《五曹算经》,传本无撰著姓名，钱宝琮考证为北周甄鸾撰，是为负责田、兵、集、仓、金五曹的行政人员写的应用算术书，内容浅近，几无可观，但个别问题使十进小数的概念有新的发展。《五经算术》亦为甄鸾撰，取《尚书》、《诗经》、《周易》、《周礼》、《礼记》、《论语》等经籍中需要数学知识或计算技能的地方加的注释，数学上无什么创新。《缉古算经》按王孝通本意，可以看成《九章算术》的续编，解决了若干复杂的土方工程及勾股问题，都需用三次或四次方程解决，是《缀术》失传后中国最早记载这类方程的著作，其四次方程皆无奇次幂，可用两次开平方解决。传本《数术记遗》题东汉徐岳撰。戴震修《四库全书》时认为为好事者所作“而嫁名于岳耳”。钱宝琮考证为甄鸾自撰自注。书中讨论了大数进法，并记述了14种记数方法，其中积算即筹算，珠算尽管不同于元明之后的珠算，却可视为现代珠算的滥觞。《夏侯阳算经》成书于《张丘建算经》之前，原书已佚，现所存者仅其赝本引“夏侯阳曰”约600余字，叙述了算筹记数法、分数法则、乘除法则及名词解释。钱宝琮考证，赝本《夏侯阳算经》为唐中叶韩延《算术》,成书于770年前后，它开乘除捷算法之先河，提出了许多化乘除为加减，化多位乘除法为一位乘除法的例题，对十进小数的使用与发展也有重大贡献。
 为经典数学著作作注，是中国古代数学著作的另一重要形式。《算经十书》的各种注分别与各部著作一体行世，有《周髀算经》赵爽注、甄鸾注、李淳风等注释，《九章算术》刘徽注、李淳风等注释，《海岛算经》李淳风等注释，《张丘建算经》刘孝孙细草、李淳风等注释，等等。其中最著名的是刘徽《九章算术注》,它全面证明了《九章算术》的公式、解法，批评了其中的错误及不精确处，引入了极限方法，发展了出入相补原理、截面积原理，补充了若干新的公式、解法，建立了中国古代数学的理论体系。此外赵爽《周髀算经注》“勾股圆方图”以600余字概括了《九章算术》到三国我国勾股算术的内容。

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算經十書  suànjīngshíshū

算學教學用書。亦爲唐代科舉明算科之考試科目。唐高宗御定爲國子監算學館教科書，李淳風等詳加校注。日本和朝鮮亦定爲課本。包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經、》《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》《經比算術》、《緝古算經》、《綴術》等十部。故稱“算經十書”。其中《綴術》、《夏侯陽算經》亡於宋初，《海島算經》亡於明，《九章算術》亦殘缺。清乾隆時編《四庫全書》，戴震自《永樂大典》輯出《九章算術》、《海島算經》等。嗣後孔繼涵刊入《微波榭叢書》，仍題《算經十書》。

算经十书

古代对十部算书的合称。唐代国子监内设算学馆，置博士、助教，指导学生学习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算书为课本。另外唐代明算科亦将上述十书作为考试内容。

《算经十书》

中国汉唐千余年间先后出现的10部古算书的总称。即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。其中《缀术》已失传，后来代之以《数术记遗》。唐代国子监内的算学馆以此作为课本。这10部书(除《缀术》外)最早于北宋刊刻(1804)；在南宋(1213)翻刻时，即以《数术记遗》代替失传的《缀术》。清代时又被收入《四库全书》。1773年被人列入《微波榭丛书》之中，题名为《算经十书》，是为这一名称的首次出现。现在一般把《算经十书》理解为上述10部书，而不是狭义地理解为1773年的刻本。

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汉唐千余年间出现的十部数学著作。即《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》。唐初国子监算学馆规定以上述十部算经为课本，后世遂有算经十书之称。它较完备地反映了中国自先秦至唐初间的数学成就。后来《夏侯阳算经》和《缀术》先后失传。前者以唐中叶的实用算术充数，后者以《数术记遗》代之。算经十书是研究汉唐数学的主要依据。其现传本是1084年北宋秘书省刻本的各种传刻本。

《算经十书》Suanjing Shishu

中国由汉至唐近千年间出现的十部数学著作。唐高宗显庆元年 (656)，数学家李淳风等人校订并注释了十部数学书， 做为国子监算学馆的教材， 它们是： 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》，通称 “十部算经”。北宋元丰七年(1084)秘书省刊刻数学书时，《夏侯阳算经》与《缀术》均已失传，由于唐中叶的一部实用数学书开头有“夏侯阳曰……”一段话，便被当作《夏侯阳算经》刊刻。南宋翻刻这些数学书时(1213)，又加入了 《数术记遗》，于是形成了后人所称的《算经十书》，代表了汉唐时期中国数学的发展水平。
《周髀算经》原名《周髀》，是一部主张盖天说的天文学著作，约成书于公元前100年前后，其中涉及的数学内容有，整数与分数四则运算，等差数列与一次内插法，勾股定理一般形式的明确表述及勾股测量，并用到了开平方法，三国时赵爽为之作注，其中“勾股圆方图注”给出了勾股定理的一个简捷精彩的证明，并导出了许多勾股恒等式，其“日高图注”为中国传统测量学中的重差术奠定了理论基础。
《九章算术》 （参见该条）。
《海岛算经》是魏晋间杰出数学家刘徽撰写的一部利用相似勾股形的比例性质，通过二次、三次乃至四次测量计算高深广远的数学专著，原名 “重差”，附于他注解的《九章算术》之后，唐初开始单行，因第一题是计算海岛的高、远的问题而得名。
《孙子算经》三卷，成书于四、五世纪， 是现存最早记载筹算记数与整数四则运算格式及步骤的数学书，书中不仅包括了《九章算术》范围内的许多基本数学内容，也记载了一些在后世十分著名的数学问题，如卷下第17题“河上荡杯”(参见“堆算”)、卷下第31题“雉兔同笼”(参见“鸡兔同笼”)、卷下第34题“出门望九堤”(参见“房子、猫、老鼠、麦穗”)等。书中的最高成就是卷下第26题“物不知数 （参见该条） 揭示的“孙子定理”。
《张丘建算经》三卷，成书于5世纪中叶，在最大公约数与最小公倍数的求法与关系、等差数列、不定方程方面都有所创新， 其中尤以卷下第38题“百鸡问题”（参见该条） 最为著名。
《五曹算经》五卷，北周(6世纪)甄鸾撰，各卷为田曹，兵曹、集曹、仓曹、金曹，是为地方行政职员编写的实用算术书， 内容浅显。
《五经算术》二卷，甄鸾撰，解释儒家经典及其古注中的数字计算， 内容浅显。
《数术记遗》一卷，卷首题“汉徐岳撰，北周汉中郡守、前司隶，臣甄鸾注”，但许多学者据其内容分析认为是甄鸾自撰自注的，也有学者认为确是徐岳撰写，迄今尚无定论。书中较突出的内容是记载了中国古代的大数进位制度、记数方法与计算器械， 其中的 “珠算”被认为与后世的算盘有某种渊源关系，“九宫算”则明确记载了三阶幻方。
《缉古算经》 (参见 “王考通”)。
《夏侯阳算经》本是四、五世纪时的一部数学书，已经失传， 现传本是中唐时的一部实用数学书， 作者韩延，约成书于770年前后。全书三卷，卷首保存了《夏侯阳算经》的部分内容，约600字左右，包括对筹算记数制度、乘除算法及分数算法的详细叙述。此外，书中以大量篇幅记载了唐代筹算乘除简便算法的内容。

算经十书

中国唐代国子监设算学馆，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算术为课本。后世称之为算经十书。现在流传的是宋代的各种传刻本。在刻书时因《缀术》失传，代以《数术记遗》，《夏侯阳算经》也未找到真本，所刻由别人托名编撰。

《算经十书》

唐朝国子监确定的十部数学教科书。唐代注重数学教育，高宗时令太史令李淳风等编著数学著作，作为国子监算学馆馆生课本，包括《周髀算经》 、《九章算术》 、《海岛算经》 、《五曹算经》 、《孙子算经》 、《夏侯阳算经》 、《张邱建算经》 、《五经算术》 、《辑古算经》 、《缀术》 十书。反映了从前1世纪到6世纪中国的数学成就，并对中国古代数学的普及和传播产生了重大影响，朝鲜和日本亦将其作为数学教材。今有宋代刻本传世。中华书局于1963年出版了钱宝琮的校订本。

算经十书suan jing shi shu

Ten Mathematical Manuals,ten important mathematical works in ancient China