祖冲之429—500

祖冲之

南朝宋、齐时科学家。字文远，范阳遒（今河北涑水县北）人。南朝宋时初任南徐州从事、公府参军；后任娄县令、谒者仆射。他精于算术，推算圆周率π的数值到小数点后六位，即3.1415926——3.1415927之间，还提出π的约率为22/7，密率为355/113。密率是分子分母皆在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值，为当时的最高成就，称“祖率”。欧洲直到1573年德国的鄂图才达到这一水平，比“祖率”晚一千余年。他的数学著作有《缀术》和《九章术义注》。在天文学方面，以为何承天所制订之历法虽比古代十一家历法进步，但仍有不够精确之处，于是另制订《大明历》，第一次考虑到了岁差问题，日月运行之周期更为精密。升明(477—479年)中，他改造指南车，圆转不穷，但始终指向南方。南朝齐永明(483—493年)中，又仿制成功古代陶制汲水之欹器，献给王子良。后转任长水校尉，上《安边论》，建议实行屯田，扩大农耕面积。制千里船，日行百余里。另有《易老庄义释》、《论语孝经注》等著作，已失传。

述异记／东望山／山都／梦口穴／雩都县人／比肩墓／比肩人／陆东美／黄耳／黄耳驰书／陆机黄耳犬／周访少时／秦周访／鬼友／梁清／梁清鬼友／黄苗／州吏黄苗变虎／区敬之／剥尸物／剥尸鬼／白狗／石玄度／犬悼子／庾季随／薄绍之／薄绍之逐鬼／曹宗之／曹宗之为北海王府佐／胡庇之／胡庇之与鬼讼／枉杀鬼／秣陵乐伎／陶继之／黄父鬼／郭庆之／费庆伯／门司求物／张氏少女／颍川庾某／脱钏／傻气鬼／鬼上当／鬼掷钱／王瑶家鬼／诳鬼／呼名断疟／断疟／独角／庾邈／郭凝／崔基／朱氏女／吴龛／浮石化女／董逸／梁莹／伍考之／伍考之杀猴／猴／魂似虾蟆／鬼人耳／陈琬

祖冲之

中国南北朝时期南朝的数学家。生于公元429年，卒于500年。《隋书·律历志》记载，他在刘徽的研究基础上进一步推算出圆周率π的值在3.1415926(数)和3.1415927（盈数）之间，准确到小数点后7位，是当时世界上最先进的成果。他又以分数形式给出圆周率的近似值，即22/7（约率）和355/113（密率），密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳值。这比欧洲早1000多年。他在天文学方面的成就也很突出。他计算出一个回归年的日数是365.242814811日，比近代科学测量所得的日数，误差不过60万分之一。他又测出月亮环行地球一周的时间是27.21223日，比近代科学的测定，相差不到1秒。他创制的《大明历》，最早把岁差引进历法，采用了391年加144个闰月的更精密的闰周。此历510年被采用，历80年。他的著作很多，尤以与其子合著的《缀术》最有名，可惜已失传。其子祖是南朝著名数学家、天文学家，他的“开立圆术”解决了球体积计算问题。祖冲之父子提出球体积计算公式v=πd³(d为球直径)。他对二次方程和三次方程也有研究。在推算过程中提出了“缘幂势既同，则积不容异”的所谓“祖原理”(又称“刘祖原理”)，比西方的卡瓦列里早了1000多年。他还发明一天能走百里的船。

140 祖冲之429-500

南朝宋齐时期数学家、天文学家。字文远。祖籍范阳遒县(今河北涞源县)。生长于科技世家，其祖先有几代人研究历法。自幼接触家传科学知识，经常参加观测、记录日月星辰运行情况。博览群书，勤奋好学，尤爱好天文、数学。青年时代入华林学省从事研究。在宋、齐两朝任从事史、公府参军、县令、谒者仆射、长水校尉等职。在学术上，他努力发掘前人成果，广泛吸收各家精华，不因循古法，注重实践，认真核验，坚持真理，勇于创新。在天文、历法、数学、机械等多方面取得杰出成就。其数学成就尤为卓越。他在前人基础上推算出圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，精确到小数第七位。是当时最先进的成果，在世界上领先达1100多年。给出了π的两个分数形式的近似值：约率22/7≈3.14；密率355/113≈3.1415929。后者为祖冲之首创。它是分子分母小于1000的接近π值的最佳分数。外国在1000多年后才由德国人奥托(V.Otto)等重新求得。与其子祖暅在刘徽工作基础上引入“方盖差”概念，推得球体积公式：V=4/3πr³。同时提出了“幂势既同，则积不容异”的原理。在世界上领先1100年。还研究了二次、三次方程解法。著述颇多。如：《缀术》、《九章算术注》、《重差注》等。多已散佚。其中数学专著《缀术》曾被作为唐国子监及朝鲜、日本的算学课本。祖冲之在世界科学史上享有崇高声誉。为纪念其卓越贡献，苏联科学院以“祖冲之”命名人类首次发现的月球背面的一座环形山。其塑像立于莫斯科大学世界著名科学家雕像群中。

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056 祖冲之429—500

南北朝时数学家、天文学家。所编《大明历》在中国历法史上第一次考虑了岁差的影响；采用新的闰周，即在391年间置144个闰月；回归年长度取365.2428148日，是宋代《统天历》(1199年，回归年取365.2425日)之前最佳数据，于510年颁行。被收入《宋书·律历志》，流传至今。改进了前代关于木星公转周期数值，为11.858年。《大明历》反映的五大行星会合周期在当时是比较精确的。他还发明了用圭表定冬至时刻的方法，为后世长期采用。

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242 祖冲之

南朝宋齐年间数学家、机械制造家。《南齐书·祖冲之列传》记载，祖冲之根据古法将指南车改造为铜制机械，运转灵活，指向为一。祖冲之还制造过水碓磨、千里船等机械。祖冲之不仅是位数学家、天文学家，在机械设计和制造方面也是一位卓越的发明家。

祖冲之429—500Zu Chongzhi

南北朝科学家.他的 《大明历》是当时最好的历法，他的数学著作《缀术》，曾被唐代国子监专修数学的学生作为四年的教材，先后传入朝鲜、日本.他首创圆周率“密率”355/113，比德国、荷兰数学家早一千多年，他又给出3. 1415926<π<3.1415927，准确到七位小数，这一纪录900多年后才由阿拉伯数学家打破.
他的儿子祖暅在天文和数学上也都有重要贡献.魏晋时刘徽为计算球体积，把两等径直交圆柱的公共部分称为牟合方盖，指出它与其内切球的体积之比为4:π.祖暅根据刘徽的思想概括出 “刘祖原理”：“缘幂势既同，则积不容异”，即在两立体中，作与底平行的平面，如果截面面积之间的关系处处相同，则体积之间的关系也不能不是这样，从而求得牟合方盖体积与球体积. 这一原理概括了以意大利数学家卡瓦列利命名的原理.

祖冲之429—500

南北朝时期数学家、天文学家。字文远，生于宋文帝元嘉六年 (429)，卒于齐东昏侯永元二年 (500)。他祖籍范阳郡遒县（今河北涞源县），由于战乱，先世由河北迁居江南。祖父曾任刘宋朝大匠卿，是管理土木工程的官吏。父亲做奉朝请，学识渊博，很受人敬重。祖冲之在青年时代进入专门研究学术的华林学省，从事科学活动。他一生中先后在刘宋朝和南齐朝担任过南徐州从事史、公府参军、娄县令、谒者仆射、长水校尉等官职。祖冲之在数学方面的主要贡献是算出圆周率兀在3. 1415926与3. 1415927之间，他和儿子祖圆满解决了球体积的计算问题， 发现了“祖氏公理”。著《缀术》一书，被唐代国子监列为高等算学课本，惜已失传。在天文历法方面，他创制了 《大明历》，虽然他定的岁差值精度不高，但他最早把岁差引进历法，这是中国历法史上的一个重大进步，对后世提高历法准确性有重要意义。宋孝武帝大明六年 (462)，祖冲之上书要求刘宋政府颁行 《大明历》，但遭到当时幸臣戴法兴的攻击，祖冲之写《驳议》反驳戴法兴的指责。祖冲之是一位博学多才的科学家，对于各种机械也很有研究。曾设计制造过水碓磨 （利用水力加工粮食的工具）、铜制机件转动的指南车、一天能走百里的 “千里船” 以及一些陆上运输工具。他还制成了计时器——漏壶和巧妙的欹器。此外祖冲之也精通音律，甚至还写过小说 《述异记》 十卷。祖冲之著述很多，据《隋书·经籍志》 记载，有《长水校尉祖冲之集》五十一卷。祖冲之的绝大部分著作都已失传。现在仅能见到 《上大明历表》、《大明历》、《驳议》、《开立圆术》 等几篇。

祖冲之429—500Zuchongzhi

南朝宋、齐时科学家。字文远。范阳遒（今河北涑水县北）人。曾任南徐州从事、公府参军、娄县令、谒者仆射、长水校尉等职。他多才博学，尤精于历法、数学和机械制造。在刘徽所推算的圆周率=3.1416的基础之上，更进一步求出圆周率π的值在 3. 1415926 和3.1415927之间，还提出了π的约率为22/7，密率为355/113。这个密率值比欧洲人推算早1 000多年。其数学著作有《缀术》和《九章术义注》。在历法方面，祖冲之编《大明历》，首次注意到岁差问题，比以前的历法更为精确。得出一年为365.24281481日，这与现今的准确数据仅差46秒，又求得“交点月”为27.21223天，与现在的准确数据仅差1秒。在机械制造方面，他改造指南车，圆转不穷，但始终指向南方。后又作水碓磨、千里船，皆有独到之处。另著有《释论语》、《易义》、《老子义》等书，均佚。

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祖冲之429—500Zuchongzhi

中国数学家。科学家。字文远， 范阳遒 （今河北涞水县北） 人， 生活于南朝宋齐间，刘宋时任公府参军，谒者仆射，萧齐时官至长水校尉。他博学多才，创制《大明历》，最早地把岁差引入历法， 首次精密测出交点月等于27. 21223日， 和现在公认的相差不到一秒钟。他计算的木星恒星周期为11. 859年，和现在测定的只有0. 026%的误差。他还曾造指南车、水碓磨、千里船、欹器并改进漏刻，著述宏丰，可惜均已失传。其子祖暅亦博学，在梁代官至太府卿，精通天文历算，撰《天文录》三十卷，《漏刻经》 一卷。
祖冲之研读了《九章算术》及其刘徽注之后又有许多创见，写成数十篇专题论文，附缀于刘徽注之后，称之为“缀术”。祖暅在此基础之上进一步研究，合父子二人之力，成《缀术》六卷（或五卷），《缀术》在唐代被用为官方算学，学制四年，可见其博大精深。又因“学官莫能究其深奥，是故废而不理。”《缀术》在十一世纪失传。只有《隋书》上有零星记载保留至今。祖冲之父子对数学研究的主要贡献有：
❶圆周率的计算。据《隋书·律历志》记载，祖冲之在刘徽工作的基础上， 求出了精确到七位小数的圆周率：

3.1415926<π<3.1415927

一千多年后，阿拉伯数学家阿尔·卡西al-kashi才于1427年给出更精确的圆周率值。为了计算方便，祖冲之还给出了用分数表示的两个圆周率值，即密率355/113，约率22/7，其中，密率是圆周率的分母小于10 000的最佳渐
近分数， 欧洲人直到十六世纪才得到这一数值。因此，祖冲之的工作远远走在了当时世界的前列。

❷球体积积分公式的推导。《九章算术》少广章“开立圆术”给出了一个已知球体积而计算球直径的公式， 等价于如下的球体积公式：
其中d为球直径。三国时刘徽认为此公式误差太大，引入“牟合方盖”（两等径直交圆柱的公共部分）以推出球体体积， 他求出牟合方盖与其内切球体积之比为4:π, 但未能求出牟合方盖与其外切立方体的体积之比。祖冲之曾研究这一问题，在刘徽、祖冲之工作基础上，祖暅概括出著名的“刘祖原理”：“缘幂势既同，则积不容异”，即：对于同高的两立体图形，如果横截面积（幂）之间的关系（势）已处处相同，则体积之间的关系也不能不是这样， 从而求出了牟合方盖与其外切立方体的体积之比， 最终导出了球体积的正确公式
其中r为球半径。这一工作因唐初李淳风注释《九章算术》时加以引述而被保留下来。在西方，“刘祖原理”被称为卡瓦列利(caralier,1598—1647，意大利)公理，但后者直到十七世纪才得到它。

❸对二次及三次方程的研究。《隋书·律历志》在记载了祖冲之关于圆周率的工作之后，继续写道：“又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。”其中开差幂即求解二次方程，开差立即为求解三次方程。这是中国数学史上关于三次方程的最早记载。

❹勾股问题及多体问题。
除以上几方面内容外，《缀术》中可能还包括一些天文历法计算问题和度量衡问题， 有的学者还认为书中研究了无穷级数。
祖冲之又通音律，擅文学，注过多种经典，是历史上少见的博学多才之人。祖冲之在世界科学史上占有重要地位，享有很高声誉：法国巴黎的“发现宫”科学博物馆的墙上写有祖冲之的名字及他计算的π值， 莫斯科大学礼堂走廊上有和世界各国优秀科学家并列的祖冲之的塑像， 月球上有一条山脉被命名为祖冲之山脉。

祖冲之

南北朝天文学家。创制《大明历》，首先将岁差引进历法，推算出的日月五星运行周期较精确，发明一种用圭表定冬至时刻的方法。参见“数学”中的“祖冲之”。

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祖冲之429—500

中国南北朝时南朝科学家。在天文学、数学和机械学方面成就突出。他推进割圆术，算出圆周率π在3. 1415926和3.1415927之间，π的约率22/7和密率（现称祖率）335/113。著《缀术》等，均已失传。参见“天文学”中的“祖冲之”。

祖冲之429—500

南朝科学家。字文远。范阳迺 （今河北涞水县北）人。精数学，推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率22/7和密率355/113，比欧洲早一千多年。著有《缀术》、《九章术义注》，已失传。其《大明历》对岁差问题的计算、对日月运行周期的计算在当时历法中是最准确的。还改造了指南车，作水碓磨，千里船，漏壶和欹器等，都很有技巧。其子祖晅曾修订《大明历》，并首先求出球体积的准确计算公式。

祖冲之

祖冲之 (429—500)，中国数学家、天文学家。字文远，南北朝范阳逎县 （今河北涞水县北） 人。其父对天文历法有所研究，从小爱好天文历法，并经常观测和记录日月星辰的运行情况。历任南徐州从事史、公府参军、娄县令、长水校尉等职。
祖冲之在数学方面有很大成就，对圆周率的计算十分精确，其值在3.1415926和3.1415927之间，比现在通常计算中所规定的3.1416要精确得多。这一结果，相当于对9倍数字进行加、减、乘方和开方的运算130次以上，如果没有熟练技巧和坚强毅力，是无法完成这样繁难复杂的运算的。祖冲之把圆周率的近似值22/7称为约率； 并首先提出另一个圆周率的近似值355/113，称为密率 （日本数学家称为祖率），比欧洲一些数学家要早提出一千多年。祖冲之的数学著作有 《缀术》 和《九章术义注》，可惜已失传。
祖冲之修正了当时采用的 《元嘉历》的许多错误，于刘宋大明六年 (462) 编制了一部新历法，叫 《大明历》。其特点是考虑了计算日月运行周期的岁差问题，这是对历法的一次革命。这改进了闰法，把 《元嘉历》 每19年有7个闰月，改为391年有144个闰月，使之更符合天象实际。首次求出历法中通常称为交点月的日数为27.21223日，与近代测得交点月的日数27.21222日极为近似。
祖冲之在机械制造方面也有贡献，曾改造指南车，制造了水碓磨、千里船等。祖冲之的儿子祖暅 (又名祖暅，南朝齐梁间数学家，曾任太府卿) 对数学、天文学也有研究。对 《大明历》 作出一些修订，并一再上书请求，终于在天监九年(510)，即祖冲之逝世后10年，被梁武帝萧衍正式颁布采用。祖暅首先解决了球体积的计算问题，比欧洲要早1000年。还制成铜日圭、漏壶等多种精密观测仪器。祖冲之父子在数学和天文学方面的成就，在世界科学史上增添了光辉的一页。

祖冲之429—500

字文远。祖籍范阳遒（今河北涞水北）人。南朝宋、齐时人，在数学、天文历法、机械制造等方面均有重大成就。在数学方面，他在前人的基础上，求出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的精确数值计算到小数点后第七位数的数学家。他还提到π的约率为22/7，密率为355/113; 而德国的奥托和荷兰的安托尼兹到16世纪才达到这个水平。为了纪念他的贡献，人们把密率称为祖率。其数学著作《缀术》和《九章术义注》，都已失传。在天文历法方面他编制的《大明历》规定一年为365.24281481天，与现代科学所得出的日数相比，只差50秒，是当时最先进的历法。在机械制造方面，曾改造了指南车、制作水碓磨、千里船等。他不仅在中国科学史上占有重要地位，而且在世界科学史上也占有极重要的地位。

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祖冲之

祖冲之 (429—500)，中国数学家、天文学家。字文远，南北朝范阳遁县 （今河北涞水县北）人。其父对天文历法有所研究，从小爱好天文历法，并经常观测和记录日月星辰的运行情况。历任南徐州从事史、公府参军、娄县令、长水校尉等职。
祖冲之在数学方面有很大成就，对圆周率的计算十分精确，其值在3.1415926和3.1415927之间，比现在通常计算中所规定的3.1416要精确得多。这一结果，相当于对9倍数字进行加、减、乘方和开方的运算130次以上，如果没有熟练技巧和坚强毅力，是无法完成这样繁难复杂的运算的。祖冲之把圆周率的近似值22/7称为约率； 并首先提出另一个圆周率的近似值355/113，称为密率 （日本数学家称为祖率），比欧洲一些数学家要早提出一千多年。祖冲之的数学著作有 《缀术》和 《九章术义》，可惜已失传。
祖冲之修正了当时采用的 《元嘉历》的许多错误，于刘宋大明六年 (462) 编制了一部新历法，叫 《大明历》。其特点是考虑了计算日月运行周期的岁差问题，这是对历法的一次革命。这改进了闰法，把 《元嘉历》每19年有7个闰月，改为391年有144个闰月，使之更符合天象实际。首次求出历法中通常称为交点月的日数为27.21223日，与近代测得交点月的日数27.21222日极为近似。
祖冲之在机械制造方面也有贡献，曾改造指南车，制造了水碓磨、千里船等。祖冲之的儿子祖暅之 (又名祖暅，南朝齐梁间数学家，曾任太府卿)对数学、天文学也有研究。对 《大明历》作出一些修订，并一再上书请求，终于在天监九年 (510)，即祖冲之逝世后10年，被梁武帝萧衍正式颁布采用。祖暅之首先解决了球体积的计算问题，比欧洲要早1000年。还制成铜日圭、漏壶等多种精密观测仪器。祖冲之父子在数学和天文学方面的成就，在世界科学史上增添了光辉的一页。

祖冲之429—500

南朝宋、齐间人。原籍范阳遒县（今河北涑水北）。一说为蓟（今北京）人。字文远。著名科学家。有巧思，善天文历算、机械制造。历任宋、齐华林学者、长水校尉等职。在数学方面，曾推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间： π的约率22/7和密率355/113；密率值要比欧洲早一千多年。宋元嘉( 424—453 )时，更造新历——《大明历》，考虑到了数差问题的计算，日月运行周期的数据较之当时的何承天制历法更为准确。文帝命朝中善历者难人，均不能胜。刘裕平关中时，曾得姚兴指南车，然。仅有外形，没有机杼，行时须有人于内转动，冲之作铜机，圆转不穷，司方如一。时北朝人索驭驎也能造指南车，与冲之相较，差距甚远，毁而不用。西晋杜预曾造欹器，三改未成。齐永明( 483—493 )中，冲之造成，献于萧子良，与周庙之器相同。三国时，诸葛亮曾造木牛流马为山路运输工具，冲之也造一器，不用风水， 施机自运，不劳人力。又造“千里船”，于新亭江中试行，可日行百余里。于乐游苑造水碓磨，用水力磨面。为长水校尉时，作《安边论》，议广开屯田和农殖的重要。其他著作有《易老庄义》， 《论语释》， 《九章注》，《缀术》等，都已失传。参见“千里船”、“水碓磨”。

祖冲之429—500

南朝齐杰出数学家、科学家。字文远。范阳迺（今河北涞水）人。博学有机思。精于算学。推算出圆周率π的值是在3.1415926和3.1415927之间。提出π的约率22/7和密率355/113。著作有《缀术》和《九章算术义注》。均佚。宋孝武使直华林学省。元嘉中制新历。所编《大明历》对日月运行周期数据，比其它历法尤为准确。后又改造指南车，作水碓磨、千里船等，均巧机独绝。官至长水校尉。

祖冲之429—500

南朝宋、齐间科学家。世界各国历代科学文化名人。字文远。祖籍范阳遒县（河北涞源北）。其先祖时侨寓江南。祖、父对天文历法均有深厚造诣， 自小受到熏陶，对天文和数学有浓厚的兴趣。治学严谨，善于批判接受前辈在科学上的成果，反对信古疑今，力求创新。倡言“愿闻显据，以窍理实”， “浮词虚贬，窃非所惧”，体现了科学家坚持真理，不惧权贵的精神。推算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，并提出π的约率2/7和密率355/113。是世界上第一个把圆周率的数值正确地推算到小数点后七位数者，早于欧洲一千年左右。修改闰法，应用岁差原理，测出一回归年为365.24281481日，与现代计算只差五十秒。又求出“交月点”的数值为27.21223日，与现代数值只差十万分之一。在大明六年(462)据此编撰出当时最先进的《大明历》。在保守势力的阻挠下，该历在梁天监九年(510)才采用。精于机械制造，曾造出指南车、千里船、攲器等。历仕宋、齐两朝，官至长水校尉。著有《缀术》六卷、《九章术义注》九卷、《重差注》一卷，撰有《易义》、 《老子义》、 《庄子义》、 《释论语》、 《释孝经》及《述异记》十卷等，均佚。其中《缀术》在唐代被列为算学主要课本，散佚于北宋中期。