病害流行曲线disease progress curve

描述植物病害流行时间动态过程的曲线。一般横坐标表示时间，纵坐标表示病情。按时间跨度，将病害流行分为季节流行与逐年流行（见病害流行时间动态）。
季节流行动态的曲线形式 一种病害在一个生长季随时间变化的动态过程。一般通过定期调查田间病情做为纵座标、横座标以日为时间单位做图。
多循环病害 以初始病情为曲线起点，曲线斜率反映这类可在一个生长季多代繁殖、发生再侵染的病害的流行速度，曲线的最高点反映病害流行的程度。流行曲线形式因不同病害及不同环境条件而异，主要有三种： ❶S型曲线。许多病害最后发病已达到或接近饱和，而寄主群体不再增长，则流行曲线呈S型。如小麦锈病、马铃薯晚疫病、烟草黑胫病等。S型曲线可用多种数学模型描述（见逻辑斯蒂方程）。
❷单峰曲线。病害在发展后期由于寄主抗性或环境条件不利于病害发展，且寄主群体仍继续增长，新生叶片发病很少，则流行曲线呈单峰类似马鞍型，如白菜白斑病等。
❸多峰曲线。有些病害在一年内有不止一个流行高峰。有的由于寄主的感病性表现明显的阶段差异，如稻瘟病在中国南方水稻苗期、分蘖期和抽穗期有三个感病高峰。有的由于环境条件变化所致，如小麦叶锈病在秋苗和春末抽穗后有两次高峰，玉米大斑病在华北地区盛夏前后会出现两次高峰。流行曲线的型式取决于病原物的生物学特性、寄主抗病性及环境条件的综合作用。
流行曲线基本形式多种多样，其S型曲线为主要基本形式，它是多循环病害在季节流行中的基本形式。S型流行曲线可划分若干阶段，并赋予一定的生物学含义(图1)。
始发期，即流行前期或称指数增长期，大体相当于开始发现微量病情到普遍率达0.05这段时期。因为病情在0.05以下时，自我抑制作用不大，病情呈指数增长形式。在此期间，虽然病情增长的绝对数量变动很小，但增长速率却很大。
盛发期，即流行中期或称逻辑斯蒂增长期，范德普朗克认为这一时期大约指病情从0.05到0.95的阶段。(扎多克斯认为应从0.05到0.5的时期，因为病情在0.5时称为流行中点，为S曲线的拐点，过此点后曲线斜率降低。但是以病情为0.5为分期点，在田间实际调查中难以捕捉，而以0.95为准较易掌握。)逻辑斯蒂增长期中病情变化是随着病情加重，自我抑制作用不断加强，病情增长最终渐趋停止。在这期间，病情增长绝对数量和幅度最大，所需时间不长，往往给人以“盛发”的感觉。实际由于寄主抗病性呈阶段性变化、气候条件的波动或栽培措施的改变等，使流行曲线呈不规则的S型或仅近似S型，在病情未达到0.95时即转向水平的渐近线。

图1 流行过程中三个阶段的划分

衰退期即流行末期，这一时期的流行曲线趋于水平，病情不再增加。或者由于寄主可供侵染的部分已被占满，病情达饱和，或由于寄主的抗病性、气象条件以及流行季节已过等不利因素所致使得病害不再发展。有时由于寄主继续生长且病情不再发展，病情百分率曲线会呈下降趋势。
以上三个阶段中，指数增长期的时间最长也最重要，是病原物菌量积累的关键时期。由于病情轻微，绝对值增长缓慢，往往被忽视。这一时期病情增长的倍数最大，因此对以后病害流行起着至关重要的作用。这一时期是预测预报、化学与栽培防治以及流行学规律研究的重要时期。
单循环病害 对无再侵染的病害，在一个生长季病情发展的动态描述。主要是针对那些由于越冬菌源陆续接触寄主，侵入与发病时间拉得较长，因而呈现发病随时间变化的情况。如棉花枯黄萎病、番茄枯萎病等土传病害及苹果和梨锈病、柿圆斑病还有一些病毒病害。假定不同时间侵入的病害潜育期一致，则每日新发病数量取决于一个潜育期前的侵入量。单循环病害的流行曲线可用下式描述：

X_t＝1-exp(-r_st)

微分形式为：

式中X_t为时间t时的病情，r_s为单循环病害的平均日增长率。r_s可根据两期病情计算得到。不同rs值形成的曲线形式(图2)。

图2 单循环病害季节流行曲线

逐年流行动态的曲线形式 描述一个地区一种病害逐年发展的动态过程。一般以年为时间单位，而且通常应满足品种多年连续不变，栽培和气候条件保持相对稳定等条件。
多循环病害 对于单年流行病害，年份间流行波动很大，多年平均的年增长率已无实际意义。研究年份间流行波动规律，常以每年最终或最高病情为该年代表值，也可以未发生再侵染时的每年初始病情表示。这类逐年流行曲线难以用一定的数学模型描述，只用于流行主导因素分析，联系各年气候、品种、栽培等因素的变迁，作出定性分析（见流行主导因素）。
单循环病害 对于积年流行的单循环病害，逐年流行动态反应了在品种、栽培等条件基本稳定不变的情况下，病害或病源菌逐年发展和累积的过程。理论上讲，这些模型要求较多年份的数据才合理适用。但实际上连续多年保持品种和栽培条件稳定不变的实例极为罕见，因而多数情况下不能采用逻辑斯蒂模型推导r值的方法，只能借鉴其它方法计算流行速度。
在获得多年系统调查病情基础上，可用重叠侵染公式（见重叠侵染）计算出转换后的病情，按以下公式计算平均年增长率：

式中n为从初始年份到最终年份的间隔年份，X_mt为经重叠侵染转换的最终一年的病情，X_M0为经重叠侵染转换的最初一年的病情。
对于多年生作物的病害，也可用上述方法推导年增长率。由于年代长，栽培和气候条件总会有变化，可以用单一年份的增长速度和相应年份的波动因素建立回归模型以预测和分析年增长率。

病害流行曲线disease progress curve

又称植物病害发展曲线。以病情为纵坐标，时间为横坐标所绘成的病情随时间而变化的进展曲线。流行曲线反映了流行全过程及其主要特征，曲线起点在横坐标上的位置为流行始发期，斜率代表流行速率，峰顶为最高病情，如曲线尾部渐变为水平或下降，便反映了流行的衰退。不同病害或同一病害在不同条件下，有不同类型的流行曲线，如S型曲线，单峰曲线，多峰曲线等。流行曲线可用多种生长模型拟合，常用的有单分子生长模型、指数生长模型、逻值(logistic)模型、高氏(Gompertz)模型、B-R(Bertalanffy-Richards)模型、韦布尔(Weibull)模型等，采用适宜的数据变换方法，可将流行曲线改变为直线，以利于流行的比较和分析。

病害流行曲线：斜线部分为t₁至t₂时间内流行曲线下面积