电缆理论cable theory

1855年，美国物理学家Thomson和Stokes为解决当时铺设大西洋海底电缆中所遇到的问题，提出了电缆理论。不久，生理学家Matteucci将可兴奋组织的电学等效电路看作与电缆的电学线路相同，经过进一步处理，推导出细胞膜电位随时间、空间而变化的电缆方程：λ²∂²V_m/∂X²-V_m-τ∂V_m/∂t=0 式中的V_m为膜电位，λ和τ为空间常数和时间常数，t是时间，x是距离。

电缆理论

1855年英国物理学家Thomson和Stokes为了解决当时铺设跨大西洋海底电缆中遇到的一些问题，提出了电缆理论，它将空间简化为一维的，因而大大简化了对稳态和瞬态情况的处理。不久生理学家Matteucci借用这种概念来解释神经的电紧张现象。以后将可兴奋组织的电学等效线路看作和电缆的电学等效线路相同，据此来作进一步的处理，在生理学中常简称为电缆理论，它主要用于推求可兴奋细胞质膜的电学性质和电学表现。
典型的可兴奋组织如神经纤维或肌纤维，都是近似于柱形的，柱形的边缘包裹着一层细胞膜，跨膜的电阻要比纤维里面细胞浆的电阻和纤维外面体液或生理盐水的电阻大得多，细胞膜有似夹在两个导体之间的一张绝缘板。从电学上来看，整根纤维的性质和电缆的性质很相似，在任一处的跨

细胞膜的电位变化将导致邻近地区跨膜电位变化。因此，在研究和兴奋有关的一些问题，如空间综合、冲动传导等时，常借用电缆细胞外膜电学性质的等效线路理论知识。
细胞膜的电学性质可以用等效线路表示（见图）。
图中cm和rm各为细胞膜的比电容和比电阻，Er为由于细胞内外离子浓度差引起的跨膜电位差，r1和r0各为细胞浆和细胞外液体的比电阻。在没有外加电场的作用时，这个线路上的电位情况可以用式(1)表示：

式中Vm为跨膜电位，λ和τ各为线路的空间常数和时间τ=rmcm,x为沿纤维长轴方向的距离。设X=x/λ,T=t/τ，式(1)成为：

在有外加电场F的情况下，式(2)成为

在没有外加电场，直流稳态情况下，
成为：

它的解可以用下面几种形式来表示：
V_m＝A₁exp(x/λ)+A₂exp(-x/λ) (5)
Vm=B₁cosh(x/λ)+B₂sinh(x/λ) (6)和

式(5)至(7)中，A₁、A₂、B₁、B₂、C₁和C₂都是任意常数，它们之间有下列关系：

长度为无限值的纤维，常用形式为式(5)的解，否则常用形式为(6)和(7)的解。
电缆方程的瞬时解可由式(2)求得。式(2)的解可以表示为
V_m＝Uexp(-T)
其中U是如式(4)中那样的热传导方程的解。