求导运算的技能

 指应用基本求导法则和基本初等函数导数公式来求导数的技能，这是微积分中最基本的运算技能之一。
 求导运算技能训练的基本要求是：①熟练掌握基本求导法则：
 反函数的导数(x)≠0)
 复合函数的导数，若y=f(u),u=
 ②熟练掌握基本初等函数的导数公式：
 (c)′=0(c为常数)
 (x^α)′=αx^α-1(α为任何实数)
 
 
 ③会求幂指函数y=x^x的导数：
 
 ④掌握对数求导法。对某些类型函数的求导可先两边取对数，然后再求导。这可使积商的导数运算转化为和差的导数运算，得到简化，例如用于求函数的导数，也可求得y=u(x)^v(x)的导数：lny=v(x)lnu(x)。两边求导，得：
 

 ⑤会解决分段函数在分段点处的可导性问题。懂得函数在一点处可导的充分必要条件是在这一点的左、右导数存在并相等。会用以下两种方法求分段函数在分段点处的左、右导数。
 第一，由单侧导数的定义直接求：

 第二，若函数f(x)在[x₀-δ,x₀]上连续，在(x₀-δ,x₀)内可导，且(x)=A(A为常数),则f′(x₀)=A。
 若函数f(x)在[x₀,x₀+δ]上连续，在(x₀,x₀+δ)内可导，且(x)=A(A为常数),则f′₊(x₀)=A。并懂得f(x)在如上的闭区间上连续这一条件是必要的，如不满足，结论不成立。
 会求二元复合函数的导数。如果函数u=(x,y),v=(x,y)在点(x,y)的偏导数都存在，且对应于(x,y)的点(u,v)处，函数z=f(u,v)可微，则复合函数z=f[(x,y),(x,y)]对x,y的偏导数存在，且：
 
 特别地，若z=f(u,v),而u=(x),v=ψ(x),则复合函数z=f[(x),ψ(x)]对x的导数为：
 
 若z=f(x,y),而y=(x),则复合函数z=f(x,φ(x))对x的导数为：
 
 ⑦会求隐函数的导数。第一，要理解并掌握隐函数求导的公式：如果由方程F(x,y)=0确定y是x的隐函数，那么如果由方程F(x,y,z)=0确定z是x,y的隐函数，那么第二，能用直接在方程F(x,y)=0的两边对x求导(把y看作x的函数)的方法，解出y′_x。