求一元函数极值和最值的技能

 指根据函数极值和最值的定义，极值存在的必要条件、充分条件等来求一元函数极值和最值的技能。它在画函数的图象和实际问题中有很大的价值。
 求一元函数极值和最值技能训练的基本要求和注意点是：①懂得函数的极值点必是驻点或导数不存在的点，但驻点或导数不存在的点不一定是极值点。②会确定考察极值点的范围：令f′(x)=0求出驻点，再找出导数不存在的点。③在驻点x₀处会用两种方法判别极值的情况。第一，会用x₀某邻域内的一阶导数判别：若f′(x)在x₀的左右从正变为负，则f(x₀)为极大值；若f′(x)在x₀的左右从负变为正，则f′(x₀)为极小值；若f′(x)在x₀的左右不变号，则x₀不是极值点。第二，会用f″(x₀)的符号判别：若f″(x₀)>0,则f(x₀)为极小值；若f″(x₀)<0,则f″(x₀)为极大值。但f(x₀)=0时，要用其它方法判别。④在f(x)的导数不存在的点，知道要从定义直接判别f(x)是否取极值。⑤懂得闭区间[a,b]上的连续函数，必取到最大值与最小值。而最值只可能在驻点、导数不存在的点或区间的端点取得，只要求出这些点处的函数值并作比较，即得最大值与最小值。并不需要考察驻点是否为极值点。