二项分布

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描述离散随机变量的一种常用的概率分布。

设在n次重复试验中，某事件出现x(x=0，1，2，……，n)次的概率依次为二项展开式：

式中的各相应项，其普通项常表示为：

上面的概率分布称为二项分布。二项分布的数值，决定于二项试验的次数n和每次某事件出现的概率p，常以b(x；n，p)表示，即：

二项分布的主要性质：(1)二项分布为离散分布，对于固定的n和p，x取k(k=0，1，……，n)的概率随著k的增大，先是增至最大值，而后再下降；(2)对于固定的p，随著n的增大二项分布的图形趋于对称；(3)二项分布的期望值为np，方差为npq。

二项分布是专门描述每次试验只有发生(或成功)和不发生(或失败)两种可能结果的概率模型，在生产实践中得到广泛应用。在实际工作中，二项分布概率值的计算，当n很大时，则用其极限分布求其近似值较方便。