欧拉线
欧拉线oula xian
三角形的垂心、外心和重心在一条直线上，这条直线叫做这个三角形的欧拉线.
如图，在△ABC中，H为垂心，O为外心，G为重心.H,G,O三点共线.直线HO就是△ABC的欧拉线.
关于H,G,O三点共线简证如下：
证明：D,E分别为BC,AC边中点，作DF∥BH，连FE.则DF∥BH∥OE,F为CH中点，则EF∥AH∥OD.四边形ODFE为平行四边形.则OD=EF=AH/2，若HO交AD于G′，由△G′OD∽△G′HA，知G′D=G′A/2.所以G′与三角形重心G重合.即H,G,O三点共线.
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