极坐标与直角坐标的互化jizuobiao yu zhijiao zuobiaode huhua

极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程.为了研究问题方便，有时需要把它们互化.
极坐标与直角坐标互化的前提条件是：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与X轴的正半轴重合，长度单位也重合.在满足上述条件下，平面内一点M的直角坐标(x,y)和这个点的极坐标(ρ,θ)之间有以下的关系式：

已知一点的极坐标，由第一组公式可以写出相应的直角坐标. 已知一点的直角坐标，由第二组公式写出相应的极坐标时，要注意：
❶在一般情况下，ρ取正值，θ取最小正值；
❷在由tgθ确定θ角的大小时，要结合该点所在的象限最后决定.
已知曲线的极坐标方程ϕ(ρ,θ)=0用公式中的变数x,y代换方程中的变数ρ,θ，可以得到同一曲线相应的直角坐标系方程F(x,y)=0.反之，用公式中的变数ρ,θ代换直角坐标系方程F(x,y)=0中的变数x,y，也可以得到同一曲线相应的极坐标方程ϕ(ρ,θ)=0.