曲面和空间曲线的分类qumian he kongjian quxian defenlei

如果曲面的方程是代数方程，即可以化为变数x,y,z的多项式等于零的等式，那么这个曲面就叫做代数曲面，方程的次数叫做代数曲面的次数。非代数曲面的曲面叫做超越曲面。代数曲面的方程为F其中p,g,r是正整数或零，且Apqr至少有一个非零，p+q+r的最大值就是它的次数。n次代数曲面简称为n次曲面。在一个直角坐标系中，一个曲面若是n次曲面，则在其它任意直角坐标系中，它也必是n次曲面。n次曲面的平截线必是代数曲线，且它的次数不高于n。n次曲面与任意直线交点的个数不多于n。两个曲面都是代数曲面，则它们所产生的空间曲线叫做空间代数曲线，否则叫做空间超越曲线。一条空间代数曲线与一个平面的交点，包括实点 （三个坐标都是实数）和虚点 （至少有一个坐标是虚数）的个数叫做它的次数。n次空间代数曲线简称为n次空间曲线。一条空间代数曲线与任意平面的交点 （包括实点和虚点） 的个数都是相同的。