曲线的拐点quxian de guaidian

若函数f (x)在区间 (a,b)上连续，则称曲线y=f (x)上向上凸与向下凹部分的分界点为这曲线的拐点.
例如正弦曲线y=sinx在区间 (2ka,(2k+1) π)(k=0,±0,±2，…) 内向上凸，而在区间 ( (2k-1)π,2kπ) (k=0,±1,±2，…) 内向下凹，所以点(kπ,0) (k=0,±1,±2，…) 是该曲线的拐点.
求连续曲线y=f (x) 的拐点的步骤如下：
❶先求出f″ (x)，然后求出方程f″ (x) = 0的全部实根和二阶导数不存在的点.

❷对于❶中求出的每一个点x₀，检查f″ (x)在点x₀的左邻域和右邻域的符号，若f″′(x)变号，则点(x₀,f (x₀))是曲线y=f (x)的拐点，若f″ (x)不变号，则点 (x₀,f (x₀)) 不是拐点.