曲线的凸性quxian de tuxing

若函数y=f (x)在区间 (a,b)上是凹函数 (参见 “凹函数”)，则称曲线y=f (x)在区间(n,b)上是向下凹的，若函数y=f (x)在区间 (a,b)上是凸函数 (参见 “凸函数)，则称曲线y=f (x)在区间 (a,b)上是向上凸的，曲线的向下凹或向上凸的性质简称为曲线的凸性.
曲线凸性的判别法：设函数y=f (x)在区间 (a,b) 内存在二阶导数.
❶若在区间 (a,b)内有f″ (x) >0，则曲线y=f (x) 在区间 (a,b) 内向下凹.

❷若在区间 (a,b)内有f″ (x) <0，则曲线y=f (x) 在区间 (a,b) 内向上凸.
例如，考察曲线y=ex. 由于在区间 (-∞,+∞) 内有f″ (x) =ex>0，所以曲线y=ex在区间 (—∞,+∞) 内向下凹.