曲线回归curve regression

建立不同变量间相关关系的非线性数学模型数量关系式的统计方法，也称为非线性回归。农业化学中各种因素间的相互关系多数是曲线关系。
可化为直线的回归 是曲线回归中应用最广泛的形式。对某种形式的曲线回归模型取一定形式的变量变换，转换为线性回归模型，即可将曲线回归以线性回归的方法计算出式中各项参数，并进行统计检验和推断。可化为直线的曲线回归种类多样，常用的见表。
多项式回归 见多元回归。
正交多项式回归 见多元回归。
生长曲线 作物及养分吸收在生长初期较慢，达一定时间后积累迅速，以后又逐渐减缓，这种曲线大多呈S形，统称为生长曲线。这种理论曲线的模型呈正态曲线或近似于正态曲线。施肥对生长曲线的模型参数有明显影响，故在农业化学研究中亦常用生长曲线。生长曲线可分为从正态曲线假定出发及不以正态曲线出发两类。以正态假设出发的典型曲线是对称的S形曲线，其理论依据是将试验数据y转化为正态累积函数的标准差单位μ，当处理的水平变量为X时，则：

式(1)中μ_x、σ_x分别为变量X的总体平均值与标准差。对特定总体μ_x、σ_x为常数。故：

y值转换为正态离差后，X与μ呈线性关系。由于正态累积函数的标准差单位有正值和负值，为便于计算，定义ρ=μ+5以消去负值，P称为概率单位。p与μ只相差常量5，不改变曲线形态，于是式(2)转化为式(3)

有时生长曲线呈不对称分布的S形，常对处理变量X取对数变换，则式(2)、式(3)成式(4)、式(5)形式，而成为正态曲线：

μp＝α+βlogX	(4)
p=α+b logX	(5)

不以正态曲线出发的S形曲线有更广泛的适用范围，最著名的是洛杰蒂克(Logistic)生长曲线：

农化试验取得试验数据往往可用不同数学模型拟合，从中选定最适的模型可以缩小模型误差，这就需要从各种曲线回归模式中选择误差最小的一种，同时要注意尽可能在专业知识方面得到合理的解释。

常用曲线回归方程的线性化方法

曲线回归curvilinear regression

指两种现象或事物的数量变化关系中，因变量y的变化对自变量x的变化呈现曲线关系。如培养细菌时，细菌生命数目随着培养时间的增长呈现指数关系，即y对x有曲线关系，可拟合y对x的回归曲线。