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一个非空的实数集E若对于任意给定的正数M，总有E中的一数x，满足|x|>M，则称E为无界数集.换言之，一个数集若不是有界数集，就是无界数集.一个无界数集有可能既无上界，又无下界，也可能无上界而有下界，或无下界而有上界.例如，函数y=x的值域是既无上界又无下界的无界数集.函数y=2x的值域(0,+∞)无上界但有下界.函数y=-x2的值域(-∞,0)无下界却有上界.
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