数的概念Shu de gainian

在人们通常所说的五大数系 (自然数、整数、有理数、实数、复数) 中，最基本的是自然数系， 其他几个数系都是由此派生出来的。自然数也是人类最早认识的一类数。
人类在最原始的时代已经具备了一种才能， 就是对于数量的感觉。由于有了这种才能，当在一小堆东西里增加或减少同样的东西时， 尽管原始人未能直接知道增减，也可以辨认到其中有所变化。实际上，有些动物也具有这种感觉。在漫长的岁月里，人类学会了对各种不同事物的集合通过对个体采取成对搭配 （一一对应）的方式进行比较，产生了多和少的概念。当两个集合中的事物恰好互相配完，就产生相等的概念。当用以比较的集合中有一个是事先选好的标准集合(如手指、石子、小木棍等)时，多、少、相等的概念就发展成了计数，或者说数数(shushu)。在相当长的年代里人类的计数能力就处于这种一一对应的水平上。例如，当早晨把羊从圈里放出去时， 每出去一只羊就存放一块小石子，傍晚当羊回圈时，每进去一只羊就从存放的小石子中取出一块， 当恰好取完时， 就是所有的羊都回来了。尽管这类事情发生在遥远的古代，但是它们在语言中留下的痕迹却有许多保留至今， 例如， 在英文中，digit既指从0到9的数字， 也指 “手指”或 “脚趾”；tally （对比） 源于拉丁文talea （刻）; calculate （计算）源于拉丁文calculus（石卵）, 而后者本身在英文中也表示计算，并且后来又指微积分这门数学分支。在俄文里，пятъ(5的名称) 和пясть（掌骨） 有密切的关系，对于远古的计数方法，还可以通过现代尚存的原始部落的语言和计数方法进行考查， 所得结论是一致的。
在语言计数的早期阶段，还没有抽象的数概念，所有的数目都是与实物相联系的， 而且往往对不同类的事物采用完全不同的数名。在汉语中，为了表示2这个数量，我们有二、两、俩、对、双等不同的单字，我们可以说 “两只羊”、“两个人”， 却不能说 “两个羊”、“两只人”。在英文中有，team of horses(共同拉车、拉犁的两匹马),yoke of oxen（共轭的两头牛）,brace ofpartridge （一对鹧鸪）, pair of shoes（一双鞋）。早期数概念的极端具体性， 可以举居住在加拿大西南部的辛姆珊(Thim shian)族的语言为例，这种语言共有七种不同的表示数目的词汇： 一种用于走兽和扁平的物体；一种用于时间和圆形的物体；一种用来数人；一种用于树木和长形物体；一种用于小艇；一种用于测量；还有一种是在没有特定对象时计数用的， 它大概是后来发展起来的。哲学家、数理逻辑学家罗素说过：“不知道要经过多少年，人类才发现，一对锦鸡和两天同是数字二的例子。”
可以想象， 使用上述方法所能实现的计数一定是十分有限的。在长久的年代里，人类能确切掌握的数目只有自然数的前几个， 在汉语中， 三和九都有多的意思，如三思，九死一生。英文的thrice和拉丁文的ter，同样有双重意义：三倍和许多。拉丁文的tres（三）和trans （超过）之间有着明显的联系，法文的tres（甚）和trois（三）也是如此。俄罗斯谚语中有“量七次，剪一次”，相当于中国的“三思而行”；“七个保姆， 没有人看小孩”，相当于中国的“三个和尚没水吃”，直到近代，南非洲的布什曼三也是如此。俄罗斯谚语中有“量七次，剪一次”，相当于中国的“三思而行”；“七个保姆， 没有人看小孩”，相当于中国的“三个和尚没水吃”，直到近代，南非洲的布什曼(Bushmen)族，除了一、二和多之外， 再没有别的数字了。
为了能够方便地表示更大的数， 必须建立适当的记数方法(参见“记数法”)，尤为重要的是，必须建立适当的记数系统，这就导致了进位制（参见该条）的产生。