数术记遗

 《数术记遗》是中国古代的数学著作。卷首题“汉徐岳撰，北周汉中郡守、前司隶、臣甄鸾注”。徐岳，东汉末东莱(今山东省莱州市、龙口市一带)人，史书记载他注过《九章算术》,今不传，是当时知名数学家，然未有撰《数术记遗》的记载。清戴震以书中自称“于太山见刘会稽”,得转述刘传于天目山隐者之数术，又考得刘洪“官会稽后未尝家居，不得言于太山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而以为官会稽，错误殊甚”,否定徐岳为其作者，而以为是唐人的伪托之。近人钱宝琮又以书中有“未识刹那之赊促，安知麻姑之桑田”之语，加强戴震的论点。钱宝琮不同意此书系唐初人伪托的看法，认为系北周甄鸾自撰自注，依托徐岳的伪书。此书在唐作为算学馆学生的兼习读物，明算科考试帖读之一。南宋鲍澣之在杭州七宝山宁寿观发现一抄本，于嘉定六年(1213)与其他算经一道刊刻。今存一孤本，藏北京大学图书馆。1980年，文物出版社影印，收入《宋刻算经六种》。此书在明末又先后被翻刻，收入《秘册汇函丛书》、《津逮秘书》。清乾隆中修《四库全书》,戴震以明刻本为底本略加校勘，收入子部天文算法类，并由孔继涵刻入微波榭《算经十书》,作为附录。清代尚有《学津讨原》、《槐庐丛书》、《古今算学丛书》诸本，皆以明刻或孔刻为底本。近人钱宝琮重加校勘，作为《算经十书》之附录(中华书局，1963)。
 甄鸾，字叔遵，北周中山无极(今河北省无极县)人，天文学家，数学家。6世纪在世，崇奉佛教。史籍记载他撰注算经极多，《算经十书》中除《缀术》及后出的《缉古算术》外，都有他撰注的记载。其中《五曹算经》、《五经算术》系甄鸾所撰，《周髀算经》有他的注，传本《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》没有他的注。又撰《三等数》、《甄鸾算术》等，已失传。还曾造《天和历》及许多天文历法著作。
 本书共1卷记载了万、亿、兆、经、姟等大数的三种进法：下数为十进、十万曰亿、十亿曰兆，…;中数为万万进，万万曰亿，万万亿曰兆，…;上数为“数穷则变”,万万曰亿，亿亿曰兆，…。甄鸾认为中数较为便利。本书主要部分记载了14种记数法。第一种“积算”即当时普遍使用的算筹记数法。甄鸾谓算筹“长四寸，以效四时，方三分，以象三才”,比出土的东汉算筹还长，显系为附令某些说教而不顾事实。珠算以珠代筹，虽不同于元明之后的珠算，然开其先河似无可疑。其余12种记数法是太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、计数，除最后一种是心算，实际上不用记数法外，其余诸记法，可以看作人们简化计数法的尝试，然由于大都脱离实际，反不如筹算简便，不可能得到推广。

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汉徐岳著，北周甄鸾注(一说甄鸾伪托徐岳所作)。《缀术》失传后，此书刻入算经十书。主要内容是大数进位和记数法。“黄帝为法，数有十等。”十等，即亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载十个大数名称。“三等者为上、中、下也”，是指大数的三种进位制。“下数者，十十变之”，“中数者，万万变之”，“上数者，数穷则变。”书中还列举了14种算法：积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数。其中“珠算”一词首次出现，与后世珠算是否有关，尚待考。

数术记遗

一卷。汉徐岳（生卒年不详）撰，北周甄鸾注。徐岳字公河，东莱（今山东莱州）人。受历学于汉灵帝 (168—188年) 时会稽东都尉刘洪，刘又引天目先生之语，徐岳为成《数术记遗》 一卷，还著有《九章算术注》二卷。从书中用语与当时历史不符可知，《数术记遗》是后人托徐岳之名的伪作。该书内容简略，文字短少，主要讨论大数进法和记数方法。书中主张大数记法以万进制最便利。在记数方法中列举了十四种不同的记法。第一种是“积算”，即算筹记数；第十四种是“计数： 既舍数术，宜从心计”，根本用不着记数法。其他十二种是太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算和珠算，这些方法或用着色的珠，以其位置表示各位数字，或用少数特制的筹，以其方向表示各位数字，这些杜撰的方法目的在于简化记数法。全书内容浅陋，多有神秘色彩且不切实际，并无多大价值。唐代明算科考试以该书为“帖读”之本，考生必须熟读，故得以流传于后世。十三世纪宋朝人刊刻“十部算经”时，祖冲之《缀术》已佚，故以《数术记遗》充数，于是成为现传本《算经十书》之一；后又收入《四库全书》。该书版本有南宋鲍浣之刻本，现存北大图书馆；明万历中胡震亨刻 《秘册汇函丛书》收入； 常熟毛晋的 《津逮秘书》本；《四库》本；孔氏微波榭本；《学津讨原》本；《槐庐丛书》本；《古今算学丛书》本；《万有文库》本和1963年中华书局钱宝琮校点 《算经十书》本。

数术记遗

科技类著作。东汉徐岳撰，北周甄鸾注，一卷。一说唐人伪托。《隋书·经籍志》未录，《新唐书·艺文志》、《宋史·艺文志》皆著录一卷。今存。最早的刊本是宋元丰七年(1084)本，另有《秘册汇函》、《津逮秘书》、《四库全书》、《丛书集成初篇》本等。内容记载从先秦至秦汉时的记数法十四种，即积算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计算。积算，就是古代的筹算，太乙算、两仪算、三才算和珠算，都是利用刻板横分几道，中置游珠，来去其间，太乙算用一珠，两仪算用色珠两个，三才算用色珠三个，移易珠的位置，按珠色辨别数之大小，珠算与今通行的算盘相似；八卦算、九宫算、了知算、成数算、把头算、龟算，都是用常筹，或特制的色筹，看筹所指定的地位方向，定数之大小；五行算，就是用五种色的筹来作运算；运筹算，就是专门根据筹的尺寸，以定算数；计算，就是心算。然所述记数法十四种，多半依附五行学说，有些可以应用，有些则无实用价值。