数学的公理化方法shuxue de gonglihua fang fa

对于某个数学科目的全部内容而言，以最少的不定义的原始概念和一组不加证明的命题（公理）为基础，其它全部概念和定理则要从原始概念和公理经过精确定义与严格逻辑推理来得到，这种建立数学科目的方法，称为数学的公理化方法.由原始概念、公理、定义、定理和推理规则等构成的演绎体系称为公理体系.
公理化方法的作用和意义主要是：
❶公理化方法是现代数学的一大特点.如果某数学领域适合于某公理系统，那么人们就有理由认为该数学领域是更有根据的，逻辑上是清楚的.这时，这个具体的领域就称为此公理系统的一个“解释”或“模型”.

❷公理化方法不仅能探求各个分支的逻辑结构，高度发挥抽象、概括和逻辑分析的双重功能，而且有助于发现新问题，促进各分支的完善和发展.

❸公理化方法是理论的更为完善的表述方法，它使知识系统化，成为按某种逻辑顺序构成的体系.从而便于传授、理解、掌握和运用.
在我国当前的中学数学教育中，只安排了具体的几何内容的公理体系的学习，目的在于从学生的实际出发，使之较好地掌握几何知识及蕴涵在其中的思想、方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力.在几何教材中，采取了扩大化的公理系统，放宽了对公理系统的独立性、完备性要求.这样可使学生在较为有限的时间内顺利地掌握那些最为主要的知识，着重培养逻辑推理与论证的能力.