数域shuyu

一种可进行除法运算的数环.至少含两个数的数环F，若对任意a,b∈F,b≠0,a/b∈F，则称F是一个数域.
全体有理数集、全体实数集、全体复数集都构成数域.全体形如a+b(a,b有理数)的数集构成数域.整数环不是数域，偶数环也不是数域.
任何数域都包含有理数域.复数域是最大的数域；有理数域是最小的数域.任何数域中都含有无穷多个有理数，特别，都含有无穷多个整数.
在数域上可以讨论解线性方程组.给定数域F上的线性方程组(即系数和常数项都是F中的数)的可解性，并不因F的扩大而改变，即若该方程组在F中无解，则在比F更大的数域E中仍然无解；若在F中有唯一解，则它也是在E中的唯一解；若在F中有无穷多解，则在E中也有无穷多解(虽然可能得到不在F中的解).
在初中刚刚学过有理数之后，就开始学习解线性方程组，而它的结果，在实数、复数概念引入之后并不改变.
但是，讨论数域F上多项式f(x)在F中的根时，由于多项式分解与所在数域F有关.因此在比F更大的数域E上，f(x)可能会有本质上不同于F中的根.如f(x)=x²+1在有理数域Q及实数域R中都没有根，而在复数域C中有根i及-i.自然，这也可以说成：f(x)=x²+1在Q及R上不可分解（不可约），而在C上，f(x)=(x+i)(x-i).

数域

以数为元素的域。例如，有理数集、实数集、复数集关于加法和乘法都构成数域。