数列的求和Shulie de qiuhe

有以下的常用方
而s_n表示等差数列前n项的和。
❷等比数列的求和公
比(q≠1),s_n为该数列前n项的和。
❸裂项相消法，把数列的每一项拆成两部分之差， 前一部分与前一项的后一部分相抵消，从而使求和过程简化。与此种方法思路相近的还有分组求和法， 它把一个复杂的数列求和转变为较简单的数列求和。
❹其他方法，如配项、乘数或错位相减， 几何方法等等。
例1: 求S₁₀₀＝1+2+3+4+……+100。
著名数学家高斯在小学三年级时用倒排相加的方

例4: 求和
S₁₉₉₂＝1+2+3-4-5-6+7+8+9-……-1990-1991-1992。此数列依以下方式得到：把1至1992按由小到大顺序每三个数分为一组， 第一组的三个数都取‘+’号，第二组的三个数都取‘-’号，第三组都取 ‘+’ 号， 第四组都取 ‘-’ 号， 如此交错。
解： 把上述和式中的数从1开始按顺序每六个分为一组，各组分别求和，不难看出，每组的和都是-9，而1992^/6=332，即共分了332组，因此s= (-9)×332=-2 988。
例4:求从1到100所有不能被8整除的数的和。解：从1到100所有的数的和为5 050，其中能被8整除的数有12个，其和为6×(8+96)=624，因此从1到100不能被8整除的数的和为5 050-624 =4 426。
出现在这个数列的第几项？
解：在这个数列中，分母是1的只有第一项(假定所有各项均不化简，下同)，分母是2的有3项，分母是3的有5项，分母是4的有7项， ……，分母是9的有17项。1+3+5+7+9+11+13+15+17=9²＝81,
分母是9的最后一项是第81项， 第82项为1/10, 因此7/10首次出现在第88项。