效用函数Utility function

说明个人的效用取决于他所消费的商品及其数量的函数。在经济分析中，用效用函数来概括消费者行为非常方便，它是描述偏好关系的重要工具。定义如下：
对消费集X上的一个消费者偏好关系≥，如果存在一个X上的函数u( )满足性质： 对任何x,y∈X,u(x) >u (y) ⇔x>y, u (x)=u(y)⇔x=y, u (x) 若偏好关系≥满足完全性、反身性、传递性和连续性这四个假设时，必存在一个表示它的连续效用函数。当存在表示偏好关系≥的效用函数u( ) 时，消费者的需求定义：

就等价于

效用函数Utility Function / Effectiveness Function

表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数，用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。其表达式是：U=U(x,y,z，…)。式中，x、y、z分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量；U代表效用函数。现代西方经济学关于效用函数与商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X和消费者预算约束m等其他经济变量的关系，被认定为：效用函数值的大小实际上被消费者本人的消费束X唯一地确定，除消费束X之外的其他变量(如P和m)对消费者效用水平的影响，只能通过影响X间接地决定或影响效用水平。即只要消费者购买（或消费）各种商品的数量一定(不管其他相关的经济变量如价格向量P如何置定或变动)，其偏好或效用大小便唯一地确定。

效用函数

表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数。它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。运用无差异曲线只能分析两种商品的组合，而运用效用函数则能分析更多种商品的组合。其表达式是：U=U(x, y, z, …)式中 x,　y,　z分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量，公式左边的U为效用量；公式右边的U(·)表示函数关系。

效用函数

投资学上一般认为投资人投资决策的目的是使投资人的效用期望值达到最大，投资者的效用是财富的函数。效用函数分为凹性效用函数，凸性效用函数和线性效用函数三大类，分别表示投资人对风险的规避、追求及中性三种态度。

效用函数utility function

投资学上一般认为投资人投资决策的目的是使投资人的效用期望值达到最大，投资者的效用是财富的函数。效用函数分为凹性效用函数，凸性效用函数和线性效用函数三大类，分别表示投资人对风险的规避、追求及中性三种态度。

效用函数Utility Function

表示任意一个消费束同效用等级之间的对应关系。这些效用等级表示消费者偏好的先后顺序。效用函数是分析消费者行为的主要工具之一，一般可以通过内省和行为显示两种方法得到。只要偏好满足理性和连续性假设，就能保证效用函数逻辑上的存在。由于对商品的购买量是非负的，因此效用函数的定义域是商品空间的非负集合。效用函数不是惟一的，对特定效用函数进行正向单调变化形成的函数仍可作为消费者的效用函数。由于偏好的稳定性同特定时期有关，因而效用函数总是对特定时期而言的。在n种商品情况下，效用函数可表示为：

U=U(x₁,x₂，…，x_n)

式中x_i(i=1,2,...,n)表示对第i种商品的购买量，U表示消费者的效用水平。对效用函数通常假设如下：(1)效用函数是单值连续函数，具有一阶和二阶连续偏导数。(2)效用函数是严格拟凹函数，表明在定义域内加边海塞矩阵(Hessian Matrix) 是负定的。(3) 边际效用为正值：

U_i>0 (i=1,2，…，n)

式中U_i表示对商品i的一阶偏导数，即商品i的边际效用。这意味着所有商品都不是厌恶品(Bads) 或中性物品 (Neutral Goods)。
〖参〗消费束
　偏好公理
　边际效用
　基数效用
　序数效用

效用函数utility function

对消费集X上的一个消费者偏好关系≳，如果存在一个X上的函数u(·)满足性质：对任何x,y∈X,u(x)>u(y)⇔x>y,u(x)=u(y)⇔x～y,u(x)≧u(y)⇔x≳y，则称u(·)为表示偏好关系≳的效用函数。 对一个偏好关系≳是否存在表示它的效用函数，是一个长期争论的问题。1954年德布鲁(Debreu)证明：
若偏好关系≳满足完全性、自返性、传递性和连续性这四个假设时，必存在一个表示它的连续效用函数。
当存在表示偏好关系≳的效用函数u(·)时，消费者的需求定义

x(p,w)={x∈β(p,w)|x′∈β(p,w)⇒x≳x′}

就等价于

x(p,w)={x∈β(p,w)|x′∈β(p,w)⇒u(x)≧u(x′)}