推断统计学inferential statistics

研究如何根据样本数据对研究现象的总体特征做出尽可能精确可靠结论的统计理论和方法。其基本思想是，若所研究现象可能处的状况的全体为状态空间Ω，人们可能做出判断的全体为决断空间，用A表示；对Ω中某种状态ω，用A中的a判断时，可能正确，也可能错误。作出错误判断时即有相应的损失。判断是依赖于试验结果的。统计目标是追求好的决策，使风险和损失尽可能小。
推断问题分为两类：统计估计和假设检验。若假设总体x具有一族可能的分布F，且F的函数形式为已知，仅包含若干个未知参数θ。利用子样x₁,x₂，…，x_n提供的信息，对这些参数作估计，是为参数估计。参数估计分为点估计与区间估计。要求构造一个统计量f(x₁,x₂，…，x_n)作为参数θ的估计的为点估计。当获得一组子样观察值(x₁,x₂，…，x_n)后，就用f(x₁,x₂，…，x_n)作为未知参数θ的估计值。区间估计则是要求构造区间(θ₁,θ₂)作为θ可能取值范围的一种估计。
假设检验为推断统计学的另一基本内容。设总体x的分布F,F的函数形式为已知，包含未知参数θ，现对未知参数θ提出假设“θ₀为其真值”，利用子样x₁,x₂，…，x_n提供的信息来检验这个假设是否成立，以及研究最佳检验准则的确定，这类统计问题，即为参数的假设检验问题。参数检验与参数估计，是利用子样对总体的概率统计特性提供的信息，构造子样的函数——估计量或检验统计量，从不同的角度来处理未知参数的两类推断统计问题。
还有一类非参数统计推断问题，它适用于对总体分布的函数形式未知或知之甚少的场合。它仅对总体分布作绝对连续或是离散的分布等假设，一般不作其他假设；这类统计推断的对象，常常不是或不直接是总体参数，故属非参数方法。如由一个或多个随机变量估计或预测另一随机变量的问题，为非参数估计。利用子样提供的信息对总体分布函数为某个指定的分布函数F₀的假设做出判断，是否定的或不否定的问题；以及随机变量间相关性、独立性等的检验问题，均属非参数性假设检验。x²拟合适度检验法、柯尔莫哥洛夫—斯米诺夫拟合适度检验法、游程检验法、秩和检验法、符号检验法、属性独立性x²检验法等等，都是常用的非参数统计推断的方法。