抽象和概括chouxiang he gaikuo

抽象是舍弃研究对象的非本质属性，抽取出其本质属性的认识方法（过程）.抽象法可使人们透过现象，认识事物的内部联系和内在规律性，从而对现象作出科学解释.
抽象过程是“综合——分析——综合”的过程，即必须首先对事物的整体作出分析，区分出哪些是本质属性，哪些是非本质属性.然后，舍弃一切非本质属性，只保留下本质属性，并使之合理地结合起来.
由于人们研究的目的有所不同，同一事物可从不同的角度来考察，从而作出不同的抽象，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学抽象是以舍弃其它一切属性，只保留事物的空间形式和数量关系为特点的.数学由于逐级抽象的结果，使数学具有十分抽象的形式和特征.
在中学数学中处处体现了抽象的方法.例如，数学概念的形成过程、公式化过程、推演过程、定理的获得过程、解题方法和模式的获得过程等等.
概括，是把个别事物的某种属性推广到同类事物中去的认识方法（过程）.它是由个别到一般的认识过程.
数学中，以下情况可以导致概括：
❶将某一固定的对象换成可变的对象，将某种性质推广到更多元素上.例如，把函数y=2x换为y=kx,k为任意实数；把“三角形”换成“多边形”，等等.

❷将某性质用更一般化的性质所代替，取消某种限制条件.例如，把法则a^m·aⁿ＝a^m+n(m,n为任何自然数)换为法则a^α·a^β＝a^α+β(α,β为任意实数，a≠0).
数学由于字母符号、变元的使用，使数学可以达到很高的概括程度.数学概念、公式和定理等无一不是概括.