投票悖论Paradox of voting

指在民主制度下，多数表决规则所引起的连续不一致或非可传递性的集体选择。按照微观经济学中消费者理性行为的假设，如果消费者面临一组可选择的商品，他对这组商品的选择是始终一致的。但在民主制度中，由于个人的偏好被纳入集体的偏好之中，多数表决规则所产生的集体选择行为是不一致的，而且这种不一致性将会周期性地发生。如设社会由甲、乙、丙三人组成，三人面临三种可选方案A、B、C，各自偏好次序如下：

偏好次序
甲乙丙	A>B>C B>C>A C>A>B

如三人对AB两种可选方案投票，按多数表决原则，A方案被选中 (A>B); 如三人对BC两种可选方案投票，则B被选中 (B>C); 如三人对AC投票，则C被选中 (C>A)，从以上结果来看，集体选择的行为是非理性的。因为按照理性行为的假定，三人对AC方案投票时产生的结果应为A(因为由A>B,B>C可以推出A>C)，但实际上是C。只要这种表决按成对比较的方式重复进行下去，同样的不一致的集体选择结果就会周期性地出现。明确的结果在多数表决规则下永远不会产生。投票悖论导致人们考虑用其他原则来代替简单的多数表决规则。这些原则有： 赞同投票、博尔达计数、逐个淘汰制投票和点数投票等。在简单的多数表决原则中，通过互投赞成票(logolling)，即投票交易，可解决循环问题。最早讨论投票悖论的是马尔凯·孔多赛 (condorcet)。“投票悖论”也是K.J.阿罗的社会福利函数不可能性分析的中心问题。

投票悖论Voting Paradox

一种经济学悖论。即“多数原则”（少数服从多数）会引起集体选择连续不一致或非传递性的理论，是社会选择理论和新福利经济学的重要问题之一。最初是由法国社会学家孔多塞提出，后经美国经济学家阿罗等人发展。传统经济学理论认为，如果某种选择对每个人是最优的，那么对社会也是最优的，即遵循“一致同意原则”。但一致同意原则在现实生活中很难实现：要么成本太高，要么存在内在的逻辑不一致性。因此，在实际生活中常常不用“一致同意原则”，而用“多数原则”来实现个人选择到社会选择的转换，即通过投票来保证社会选择符合多数人的利益。然而，多数原则本身也存在问题，此即“投票悖论”。例如，现有三个可供选择的对象X、Y、Z。它们可以代表投票选举中的各候选人，或代表投票表决中的各种提案。现有投票者甲、乙、丙三人。他们对这些选择对象都有个人的偏好顺序，每个人的偏好都是理性的、稳定不变的，并具有传递性。如投票者甲认为，X优于Y,Y优于Z；投票者乙认为，Y优于Z,Z优于X；投票者丙认为，Z优于X,X优于Y。以所有个人的偏好顺序为基础，要求最后选出一个多数人偏好的社会选择顺序，或选出一个多数人偏好的可供选择对象。如果在X与Y之间进行投票表决，则X将被选择(投票者甲和丙都认为X优于Y)；如果在Y与Z之间进行投票表决，Y将被选择；如果在Z与X之间进行投票表决，Z将被选择。这三种结果显然存在着矛盾。而如果在X、Y、Z之间进行投票表决，则会形成X优于Y,Y优于Z,Z优于X的怪圈。这表明，在多数原则下，明确的结果可能永远不会产生，也就是说，个人理性会导致集体的非理性。

投票悖论

对通过“多数原则”实现个人选择到社会选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性进行研究的理论。传统的微观经济学理论以个人选择为基础，强调基于个人理性和目标最大化的个人选择行为，当涉及到社会选择（或集体选择）时，就会出现这样一个问题：个人的最优选择能否或如何转化为社会的最优选择？传统理论认为，如果某种选择对每个人来说都是最优的，那么它对社会也是最优的，这实际是遵循“一致同意原则”行事。但人们发现，一致同意原则在现实生活中很难实现：要么成本太高，要么存在内在的逻辑不一致性。因此，在实际生活中常常不用“一致同意原则”，而用“多数原则”来实现个人选择到社会选择的转换，即通过投票来保证社会选择符合多数人的利益。然而，多数原则本身也存在问题，此即“投票悖论”。例如，现有三个可供选择的对象X、Y、Z。它们可以代表投票选举中的各候选人，或代表投票表决中的各种提案。现有投票者甲、乙、丙三人。他们对这些选择对象都有个人的偏好顺序，每个人的偏好都是理性的、稳定不变的，并具有传递性。如投票者甲认为，X优于Y,Y优于Z；投票者乙认为，Y优于Z,Z优于X；投票者丙认为，Z优于X,X优于Y。以所有个人的偏好顺序为基础，要求最后选出一个多数人偏好的社会选择顺序，或选出一个多数人偏好的可供选择对象。如果在X与Y之间进行投票表决，则X将被选择(投票者甲和丙都认为X优于Y)；如果在Y与Z之间进行投票表决，Y将被选择；如果在Z与X之间进行投票表决，Z将被选择。这三种结果显然存在着矛盾。而如果在X、Y、Z之间进行投票表决，则会形成X优于Y,Y优于Z,Z优于X的怪圈。这表明，在多数原则下，明确的结果可能永远不会产生，也就是说，个人理性会导致集体的非理性。投票悖论是社会选择理论和新福利经济学的重要问题之一。法国社会学家孔多塞(Condorcet,Marie Caritat de,1743—1794)于1785年最早提出上述问题。这一怪圈被称为“孔多塞循环”。
美国经济学家、1972年度诺贝尔经济学奖获得者阿罗(Arrow,Kenneth Joseph,1921—　)，对此问题用严格的数学形式进行了论证。他阐明，不可能存在一种社会选择机制或制度，使从个人的偏好顺序出发而得出社会的选择顺序。这被称为“不可能性定理”，或称为“阿罗定理”、“阿罗不可能性定理”。在论证中，阿罗设定了几个条件，如：(1) U条件，定义域的无限制性。在选择中，必须包括所有可能的个人偏好顺序。(2) M条件，单调性。首先，在原先已给定的个人偏好顺序的情况下，假设社会选择顺序是X优于Y。现在假定出现了一个新的个人偏好顺序。其中，在一些人的个人偏好顺序中，对X的偏好有所上升；而在其他人的个人偏好顺序中，对X的偏好没有下降。那么，在这个新的个人偏好顺序下，社会选择顺序仍然是X优于Y。(3) I条件，不相关的选择对象的独立性。比如，只在X和Y之间进行选择，Z并未列入选择集合，即Z是不相关的选择对象。如果在X与Z之间的偏好发生了变化，那么并不影响对X和Y的偏好顺序。(4) N条件，非强加性。不存在即使所有的人都认为某种选择是不可取时，这种选择仍被作为社会的选择的一种规则。(5) D条件，非独裁性。不存在某个人的偏好即被视为社会偏好。(6) 阿罗后来又加了一个条件：P条件，帕累托原则。如果每个人都认为X优于Y，则社会选择顺序应该是X优于Y，而不能是另外的其他顺序。P条件可以代替M条件和N条件。阿罗证明，不可能存在一种社会选择机制或制度，能满足上述所有条件。

投票悖论paradox of voting

又称“循环多数”，是指在民主制度下，多数表决规则所引起的连续不一致或非传递性的集体选择。最初是由孔多塞(M.D.Condorcet,1743～1794)所发现，后经阿罗(K.J.Arrow,1921～)等人所阐述和发展。
按照微观经济学中消费者理性行为的假设，如果消费者面临一组可选择的商品，那么他对这组商品的选择是始终一致的。但是，在民主制度中，由于个人的偏好被纳入集体的偏好中，多数表决规则所产生的集体选择行为是不一致的，而且这种不一致性将会周期性地发生。为了简单起见，假设整个社会由甲、乙和丙三个人组成，他们三人面临着三种可选择的方案A、B、C，各自的偏好次序列表如下：
个人 偏好次序
甲 A,B,C
乙 B,C,A
丙 C,A,B
现在，如果三人对A、B两种备选方案进行投票表决，按照多数表决原则，A方案将被选择，因为甲和丙都同意A；如果三人对B、C两种备选方案进行投票表决，B将被选择，因为甲和乙都同意B；如果三人对A、C两种备选方案进行投票表决，C将被选择，因为乙和丙都同意C。从上面所产生的结果来看，集体选择行为是非理性的，因为按照理性行为的假定，三人对A、C进行表决时，产生的结果应该是A，但实际上是C。只要这种表决以成对比较的方式重复地进行下去，同样的不一致集体选择就会周期性地出现。明确的结果在多数表决规则下可能永远不会产生。
公共选择理论认为，周期多数会促使建立在集体决策之上的政府政策发生连续的变化。这种现象的存在也大大地削弱了人们对于民主程序本身的那些站不住脚的和幼稚的信念。但是，现实中的多数表决规则并不像上面所述的那样简单。周期多数的现象不仅取决于人们偏好的排列，而且也取决于表决者的数量。布坎南(J.M.Buchanan,1919～)认为，在现实政治生活中，由于各种各样的原因，周期多数现象出现的可能性是极其有限的。