托宾回归Tobin regression

潜在变量y_i^*由下式给出：

y_i^*＝β′x_i+ε_i

其中ε_i～N(0,σ²)。且观测到的因变量y_i遵循下列规则：

称该模型为托宾回归模型，它的对数似然函数为：

该函数相当复杂，但用Olsen(1978)的重新参数化表示可以获得很大的简化，令γ=β/σ,θ=1/σ。则对数似然函数化为：

除了它非常简单的结构外，这种形式还有海赛(Hessian)矩阵总是负定的优点。这样，牛顿法易于使用，且通常收敛迅速。收敛后，原始参数可用β=γ/θ,σ=1/θ来恢复，这个估计量的渐近协方差矩阵可以利用下式从γ,θ的估计量的渐近协方差矩阵得到：