总体百分位数估计

总体百分位数(包括中位数，即第50百分位数)估计有点估计和区间估计。点估计是用样本百分位数来估计总体百分位数；区间估计是求出总体百分位数的可能范围，即某一可信度1-α 时的可信区间。求可信区间的方法步骤如下：
(1)按式(1) 或式(2) 求可信区间上、下限的百分位x%。

式中n为样本含量，p为所求总体百分位数的百分位，uα为可信度1-α时，α水准的标准正态（离）差，由u界值表查得。如求总体第5百分位数的95%可信区间则p=0.05,u0.05=1.96。求x%的方法随n及p的大小而异：
❶n、p′(或1-p)较小时，根据p的二项分布原理，按式(1)计算；
❷n、p(或1-p)较大时，根据二项分布的正态近似原理按式(2)计算较为简便。
(2) 求x%相应的百分位数Px(见条目“百分位数”)。例 某地测得237名正常人尿氟（晨尿）含量如表第(1)、(2)栏，已算得中位数P50=0.86mg/L，第95百分位数P95 =2.56mg/ L，求总体中位数及第95百分位数的95%可信区间。

某地正常人尿氟测定结果

尿 氟 值 (mg/L) (1)	频 数 (2)	累计频数 (3)
0.2～ 0.6～ 1.0～ 1.4～ 1.8～ 2.2～ 2.6～ 3.0～ 3.4～ 3.8～	75 67 30 20 16 19 6 2 1 1	75 142 172 192 208 227
	237(=n)

(1)求总体中位数的95%可信区间。
求x%。本例n=237,p=0.5,uα=1.96，按式(2)得

求P_x。下限nx%=237(43.63%)=103.4,
　上限nx%=237(56.37%)=133.6。
可见P₄₃.₆₃和P₅₆.₃₇均在表第(1)栏组段“0.6～”内。将表内数据代入下式，

(2)求总体第95百分位数的95%可信区间。
求x%。今n=237,p=0.95,np=237×0.95=225.15,u₀. ₀₅＝1.96，按式(1):

求Px。今nx%=237(91.18%)=216.1，可见P₉₁.₁₈在表第(1)栏组段“2.2～”内；nx%=237(97.28%)=230.6，可见P_97.28在组段“2.6～”内。

故该地正常人尿氟中位数的点估计值为0.86mg/L，其95%可信区间为0.77～0.95mg/L，第95分位数的点估计值为2.56mg/L，其95%可信区间为2.37～2.84mg/L。