微积分／邻域／极限／数列的极限／发散数列／收敛数列的性质／数列极限的运算法则／x→x时函数的极限／左极限和右极限／x→∞时函数的极限／函数极限的性质／函数极限的运算法则／数e／无穷大量／无穷小量／无穷小量与无穷大量的关系／无穷小量的运算／无穷小量阶的比较／函数在一点连续／函数在区间连续／函数的间断点／闭区间上连续函数的基本性质／连续函数的运算性质／复合函数的连续性／无穷级数／变化率／导数／导数的几何意义／左导数和右导数／可导性与连续性的关系／导数的四则运算法则／反函数的求导法则／复合函数的求导法则／由参数方程所确定的函数的求导法则／隐函数的求导法／对数求导法／导数基本公式表／高阶导数／微分／微分的几何意义／微分的运算法则／一阶微分形式的不变性／微分基本公式表／微分在近似计算上的应用／费尔马定理／罗尔中值定理／拉格朗日中值定理／柯西中值定理／洛必大法则／泰勒公式／麦克劳林公式／函数单调性的判别法／函数极值存在的必要条件／函数极值存在的充分条件／函数的最大值与最小值的求法／曲线的凸性／曲线的拐点／曲线的渐近线／平面曲线的曲率／原函数／不定积分／不定积分的几何意义／原函数存在定理／不定积分的线性运算法则／基本积分表／不定积分的第一换元积分法／不定积分的第二换元积分法／分部积分法／有理函数的不定积分／三角函数有理式的积分／的积分">无理函数的积分／的积分">无理函数的积分／定积分／定积分的几何意义／函数可积的必要条件／可积函数类／定积分的基本性质／积分中值定理／微积分基本公式／牛顿-莱布尼兹公式／定积分的换元积分法／平面图形的面积／旋转体的体积／平面曲线的弧长／旋转体的侧面积／变力所作的功／定积分的近似计算法

---

微积分weijifen

以极限（包括级数）为工具，研究函数的微分、积分性质与应用的一门学科.微积分的内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分和级数等四大部分.
极限论研究极限的概念、性质、运算及函数的连续性.极限是描述函数变化趋势的重要概念，它是微积分中最基本的概念，微积分中几乎所有的基本概念，都是用极限来定义的.微分法和积分法也是用极限的运算方法推导出来的.所以极限论是全部微积分的基础.
一元函数微积分的主要内容是一元函数的导数、微分、不定积分和定积分的性质、运算及应用.求曲线在一点的切线，求变速运动的瞬时速度，是微分学基本问题的典型例子.人们引进导数的概念，解决了这类问题.导数就是函数的变化率，是函数在一点邻域内的性质，是微分学的核心内容.中值定理是利用导数的局部性质研究函数在区间上的性质的工具，是微分学的基础.已知作直线运动的质点的速度函数，求它的路程函数，是积分学第一类基本问题的典型例子.
人们引进了不定积分，即导数运算的逆运算，解决了这一类问题.求曲边梯形的面积，求变力所作的功，是积分学第二类基本问题的典型例子.人们引进了定积分的概念，并建立了微积分基本定理，揭示了微分和积分，不定积分与定积分之间的内在联系，从而解决了积分学第二类基本问题.
多元函数的微积分是一元函数微积分的推广.多元函数的微分学，主要研究偏导数和全微分的运算和应用.偏导数和全微分都是用来描述函数在一点的邻域内的变化情况的.多元函数积分学的内容是重积分、曲线积分和曲面积分的性质及应用，以及各种积分之间的关系.多元函数的各种积分所求的是在各种区域上的非均匀变化的整体量.多元积分的基本思想仍然是无限细分，再无限累加.
级数理论包括数项级数、函数项级数以及特殊的函数项级数——幂级数及傅立叶级数.级数是表示函数的重要方法，又是计算函数值、积分值和微分方程解的重要工具.在抽象理论和应用学科中，级数都处于重要地位.
微积分是一门比较年轻的学科.很多学者为奠定这个学科的基础作出了贡献.微积分的创建者是英国学者I.牛顿和德国学者G.W.莱布尼兹.
微积分属于数学的分析分支.分析的一个特点是与无限和极限有关.分析的近代研究虽然远远地超过了微积分初步的水平，但在泛函分析和函数论中，还以更加抽象的形式保留着微积分的许多基本思想.微积分既是学习高等数学的基础，又是研究初等数学的重要工具.初等数学中的很多问题，都可在微积分中找到简便而统一的解法，这显示了用变量数学的观点研究初等数学的优越性.

微积分

数学的一门分科。微分学和积分学的总称。产生于17世纪。应用极限的方法建立函数的导数和积分概念，进而研究函数的导数和积分的求法、性质及应用的学科。求曲线在一点的切线，求运动在某一时刻的瞬时速度等都是导数的典型问题；求曲线的弧长，图形的面积和体积等都是积分的典型问题。17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹在前人的基础上，分别在研究力学和几何学的过程中，建立了导数、积分的概念和运算法则，阐明求导数和求积分是互逆的两种运算，奠定了这门学科的基础。

微积分

Infinitesimal Calculus;Calculus

微积分

infinitesimal calculus;calculus（数学）