归纳推理

按思维进程的方向进行划分的，与演绎推理相对的，由个别到一般的一种推理。又称“归纳法”、“内籀”。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。不完全归纳推理又可分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。完全归纳推理是考察某一类对象的每个对象，肯定或否定它们具有某种属性，从而推出这类对象具有或不具有这种属性的结论的一种归纳推理。如：“欧洲有矿藏，亚洲有矿藏，非洲有矿藏，北美洲有矿藏，南美洲有矿藏，大洋洲有矿藏，南极洲有矿藏； 而欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲、南极洲是地球上全部的大洲； 所以，地球上所有大洲都有矿藏。”完全归纳推理的结论没有超出前提断定的范围，它具有必然的真实性。完全归纳推理能够提供确实可靠的知识，具有严密的逻辑性和很强的说服力，在严格的科学论证中运用较广。其局限性在于，当某些对象范围很广，数量很大，不能一一考察每一对象时，就不能使用完全归纳推理。不完全归纳推理是考察某一类对象的一部分对象，肯定或否定其具有某种属性，从而推出这类对象具有或不具有这种属性的结论的一种归纳推理。如：“铜能导电，铁能导电，锡能导电，所以，金属都能导电。”不完全归纳推理的结论超出了前提断定的范围，它具有或然性，可能为真，也可能为假。简单枚举归纳推理是考察某类对象的一部分对象，发现其具有或不具有某种属性，同时又未发现与此相矛盾的情况，从而推出这类对象都具有或不具有这种属性的结论的一种不完全归纳推理。该推理具有简便灵活的特点，在口头论辩和社会科学论证领域广泛应用。由于这种推理的根据不充分，结论的或然性较大，缺乏可靠性，不适用于严格的科学论证。科学归纳推理是以科学分析为主要根据，揭示一类事物与某种属性之间的内在因果联系，从而概括出一般性结论的一种不完全归纳推理。如：“分子凝聚力减弱即引起金属体积膨胀，加热于金属，即引起分子凝聚力减弱，所以，加热于金属即引起金属体积膨胀。”科学归纳推理与简单枚举归纳推理不同，其推导结论的根据是事物与某种属性之间的因果联系，较之枚举归纳推理，其结论有更大的可靠性。
归纳推理与演绎推理既相互对立，又相互联系。归纳推理是由个别到一般；演绎推理是由一般到个别。演绎离不开归纳，演绎的前提来自对特殊事实的归纳和概括，归纳的结论是演绎的前提； 归纳也离不开演绎，归纳对特殊事实的概括必须以一般原理为指导。

归纳推理guina tuili

以某类事物的个别特殊事物的判断为前提，对这类事物作出普遍性判断，即从特殊到一般的推理，叫做归纳推理.在归纳推理中，根据所列举的前提是否包括事物的全部对象，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理.亦称“归纳法”或“归纳”.
完全归纳推理（枚举归纳推理）:根据对某类事物的全部个别对象的考察，发现它们都具有某种性质，从而推出这类事物都具有这种性质.例如，通过对圆周角不同情况的考察发现，当圆心在圆周角的一条边上时，它的度数等于它所对的弧的度数的一半，当圆心在圆周角内时，它的度数等于它所对的弧的度数的一半，当圆心在圆周角外部时，它的度数等于它所对的弧的度数的一半；而圆周角与圆心的关系只有这三种情况，于是推出，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.这这种归纳推理就是一种完全归纳推理.
不完全归纳推理：根据对某类事物的部分对象的考察，发现它们具有某种性质，从而推出这类事物都具有这种性质.例如，
三角形内角和等于180°(1×180°),
四边形内角和等于360°(2×180°),
五边形内角和等于540°(3×180°),
六边形内角和等于720°(4×180°),
……
从而推出n边形内角和等于(n-2)×180°.这种归纳推理就是一种不完全归纳推理.
注意：不完全归纳推理与完全归纳推理及演绎推理不同.在完全归纳推理、演绎推理中，当前提正确，推理过程符合思维规律时，结论一定正确，而不完全归纳推理的结论有或然性，它的正确性还需严格证明.
例如，历史上曾有人用不完全归纳推理得到一个质数公式n²-n+41.这个公式当n=1,2，…，40时都是正确的，但当n=41时，41²-41+41=41²就不是质数.

---

归纳推理guina tuili

从个别性或特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。它是一种或然性的推理，即前提真结论未必真。归纳推理可分为完全归纳推理与不完全归纳推理。
完全归纳推理。根据某类中每一个对象都具有（或不具有）某种属性，概括出该类的所有对象都具有（或不具有）某种属性的推理。其形式可以表示为：
S₁是（或不是） P
S₂是（或不是） P
……
S_n是（或不是） P
S₁、S₂……S_n是S类全部对象
所以，所有S都是P
完全归纳推理的结论未超出其前提所断定的范围，结论被前提所蕴涵，因此，前提与结论的联系是必然的。现代逻辑认为完全归纳推理属演绎推理。
不完全归纳推理。由某类中部分对象具有（或不具有）某属性，推出该类所有对象都具有（或不具有）某属性的推理。归纳推理主要指不完全归纳推理。它包括下列两种方法：
（一）简单枚举法。是根据已观察到某类中部分对象具有（或不具有）某属性，并未遇到反例，而得出某类所有对象都具有（或不具有）某属性的推理。其形式是：
S₁是（或不是） P
S₂是（或不是） P
……
S_n是（或不是） P
S₁、S₂……S_n是S类部分对象，并且枚举中未遇到反例
所以，所有S是（或不是） P
简单枚举法的前提与结论的联系是或然的，在应用时要注意避免犯“以偏概全”或“轻率概括”的错误。
（二）科学归纳法。根据已发现某类部分对象与某属性之间的因果联系，而得出某类所有对象都具有（或不具有）某属性的推理。其形式是：
S₁是（或不是） P
S₂是（或不是） P
……
S_n是（或不是） P
S₁、S₂……Sn与P有因果联系
所以，所有S都是（或不是）P
例如，人们发现铜、铁等金属受热后体积会膨胀，并找到这些金属受热后膨胀的原因，即它们受热后分子凝聚力减弱，分子间距离加大，因而引起体积膨胀。由此可得出“凡金属受热后体积都会膨胀”的结论。科学归纳法的结论是比较可靠的。

归纳推理Guina tuili

就是从一类对象中具体分子是否具有某属性， 而推出该类对象是否具有某属性的推理。按照在前提中是否考察了一类事物中所有的对象，归纳推理可分为两种：一种是考察了某类的全部对象从而得出一般性结论，这就是完全归纳推理；另一种是仅仅考察某类的部分对象而得出一般性结论，这就是不完全归纳推理。不完全归纳推理主要有两种形式： 枚举归纳推理和科学归纳推理。枚举归纳推理，就是根据被人们考察过的某类的部分对象具有 （不具有）某种属性，并未遇到反面的事例， 由此而得出某类的全部对象都具有（不具有）该属性的结论。例如：鸡的生命活动具有时间上周期性节律； 牵牛花的生命活动具有时间上周期性节律； 青蛙的生命活动具有时间上周期性节律；鸡、牵牛花、青蛙是生物的部分对象，所以，所有生物的生命活动都具有时间上周期性节律。在运用枚举归纳推理时要注意两点：第一，某类中被考察对象的数量愈多， 结论的可靠性程度就愈大。第二，某类中被考察对象的范围愈广， 结论的可靠性程度就愈大。所谓科学归纳推理，就是由被考察过的某类部分对象与某种属性有因果联系， 从而对该类的全部对象作出一般性的结论。在运用科学归纳推理时，要特别注意分析被考察对象和某种属性之间的必然联系， 并以这种认识为根据作出一般性结论。

归纳推理

从个别性知识的前提，推出一般性知识的结论的推理。分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

归纳推理Induction

见“归纳法”。

归纳推理

一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。例如，根据各个地区、各个历史时期生产力不发展所导致的社会生活面貌落后，可以得出结论说，生产力发展是社会进步的动力，这正是从对于个别事物的研究得出一般性结论的推理过程，即归纳推理。显然，归纳推理是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。在进行归纳和概括的时候，解释者不单纯运用归纳推理，同时也运用演绎法。在人们的解释思维中，归纳和演绎是互相联系、互相补充、不可分割的。

归纳推理

inductive reasoning

归纳推理inductive inference

与“演绎推理”相对。从特殊事例推出一般结论的推理。其前提是关于个别的事实、复杂的具体事件、自然界的部分规律性的判断，而结论则是对反映在前提中的一般的、通常是本质的特征的概括。分完全归纳推理和不完全归纳推理。前者是在前提中将该类事物的全部对象都加以考察，而得出一般结论的归纳推理；后者是在前提中只考察该类事物的部分对象而得出一般结论的归纳推理。归纳推理的过程可分为两步： 首先是提出假设，然后是对假设进行检验和评价。

归纳推理

与“演绎推理”相对。有时也称“归纳法”。旧译“内籀”。从个别性知识的前提推出一般性知识的结论的推理。归纳推理的结论一般超出了前提陈述的范围，故当前提真时，结论并不必然真。分为完全归纳推理和不完全归纳推理；后者又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。一说归纳推理就是或然性推理。