平面族pingmianzu

指满足某些特定条件的平面组成的集合. 三个条件可以唯一地确定一个平面，那么适合两个条件的平面的方程通常含有一个参数，这个参数的数值如果改变，则所表示的平面也随之改变，我们把这样的方程所表示的平面的集合叫做平面族或平面系. 同样，适合一个条件的平面，它的方程含有两个参数，也叫平面族.
空间中通过同一条直线的平面族叫做有轴平面束，这条直线叫做该平面束的轴. 空间中平行于同一个平面的平面族叫做平行平面束. 有轴平面束和平行平面束统称平面束.
设两平面a₁x+b₁y+c₁z+d₁＝0和a₂x + b₂y + c₂z +d₂＝0 (a₁: b₁: c₁≠a₂: b₂: c₂)相交于一条直线l，那么以直线l为轴的有轴平面束方程为λ₁ (a₁x+b₁y+c₁z+d₁) +λ₂ (a₂x+b₂y+c₂z+d₂) =0，其中λ₁,λ₂是两个不同时为零的任意实数. 平行于已知平面a x+by+cz+d=0的平行平面束方程为az+by+cz+λ= 0，其中λ为任意实数.三个不同的平面ur=a_rx+b_ry+c_rz+d_r＝0(r=1,2,3)两两相交则共线的充要条件是：存在三个都不是零的实数λ₁,λ₂,λ₃使 λ₁u₁ + λ₂u₂+ λ₃u₃≡0.
空间中通过一点M₀的平面族叫做平面把，简称“面把”，点M₀叫做面把中心. 设已知点M₀ (x₀,y₀,z₀)，则以点M0为中心的面把方程为a (x-x₀) +b(y-y₀) +c (z-z₀) =0,a²+b²+c²≠0，此处a,b,c为参数。设已知三个相交平面u_r≡a_rx+b_ry+c_rz+d_r = 0(r=1,2,3)的交点为P₀，则以点P₀为中心的面把方程为λ₁u₁+λ₂u₂+λ₃u₃＝0; λ₁²+λ₂²+λ₃²≠0，此处λ₁,λ₂,λ₃是参数。设有四个不同的平面ur≡a_rx+b_ry+c_rz+d_r＝ 0 (a_r²+b_r²+c_r²≠0 r=1,2,3,4)，其中任意两个不平行，任意三个不共线，则共点的充要条件是： 存在四个都不是零的实数λ₁,λ₂,λ₃,λ₄，使λ₁u₁ + λ₂u₂+λ₃u₃+λ₄u₄≡0。