平衡种类pingheng zhonglei

刚体（或质点）受到多个外力作用时，当外力的合力为零，相对于某一点的合力矩为零时，称此刚体（或质点）处于平衡状态。平衡一般分为稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡三种。处在平衡状态下的物体受到微小扰动偏离平衡状态后，能自动恢复原状态则为稳定平衡；若不能恢复原状态，远离此态而达到一个新态时，称原平衡状态为不稳定平衡；若扰动后不恢复原态、也不远离原态，在任意状态下都能保持平衡时，称为随遇平衡。对于质点系统在保守力作用下的平衡问题较简单，在选定势能零点后，质点所在平衡位置上有势能值Ep，受到微小扰动后，势能也将发生变化，若平衡位置所具有势能均小于受扰动所能达到位置上的势能，即势能具有极小值，则为稳定平衡，若平衡位置势能均大于受扰动所能达到位置具有的势能，则为不稳定平衡；若势能受扰动后不改变则为随遇平衡。通常研究地球上静止物体的平衡问题，按对质点问题的分析，可知受扰动后重心升高的为稳定平衡，重心降低的为不稳定平衡，重心不变的为随遇平衡。如图1所示。

图 1

研究平衡的不同种类有现实意义：
❶扰动的种类不同，同一物体的平衡状态稳定性不同。对一汽车在水平路面上受水平方向微小扰动，令其平动，则为随遇平衡，在任何位置上都可平衡；对于使汽车翻转的微小扰动如一砖石支起车身，扰动撤消后，恢复原来状态，汽车状态为稳定平衡。
❷扰动路径不同，平衡的种类可能不同，在如图2所示的势场内运动的质点（可想象成如图状的山坡中一个小球在运动）A、B、C三处均为平衡位置，B处小球受到任何扰动均远离此态，为不稳定平衡，A处小球受任何拢动均恢复原状，为稳定平衡，C处小球若受a^a′方向扰动可以恢复原态，而受其它方向扰动均会远离原态，一般也称为不稳定平衡，但对仅能受aa′方向扰动时，又为稳定平衡。
❸外力扰动对不同平衡有不同的作用，如平衡位置上的单摆受任何小扰动指受外力使之偏离平衡位置，扰动时间可任意长，扰动取消后，小球回到平衡位置。而对于绕质心转动的刚体如陀螺仪，处于平衡状态时，受到数值较大，但时间极短的冲力作用，仍能保持原来运动状态，用来在航海、航空中受到扰动仍能指示确定的方向，但若受到一小常力的作用，只要时间足够长，将会使平衡状态发生破坏，出现进动。
❹平衡种类的分析是个较复杂的实际问题。一般关于物体在重力场中静止状态的平衡问题，运用重力势能、重心等概念分析清楚。其它问题必须针对具体问题分析，特别要分析扰动的大小、种类及特点。

图 2