不等式

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一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

注意 1．用“≠”表示的式子也是不等式．

2．“≤”反映的是“小于或等于”也可以说成“不大于”．

“≥”反映的是“大于或等于”也可以说成“不小于”．

例1 用不等式表示下列关系：

(1)x的2倍与8的和比x大；

(2)a²是非负数；

(3)x的一半不大于它的绝对值；

(4)x的一半与2的和的绝对值在3与5之间(不包括3与5)；

(5)三角形中任意两边a、b之和大于第三边c．

解 (1)2x+8>x；(2)a²≥0；

(3)1/2x≤|x|；(4)3<|1/2x+2|<5；

(5)a+b>c．

例2 用不等号连接下列式子

(1)－]＿＿－2；

(2)|－1/2＿＿|－1/3|；

(3)－x+5＿＿－x－1；

(4)a²＿＿0．

解 >，>，>，≥．

例3 一种商品进价a元，物价局规定其利润不得超过10%，要想有一定的利润则售价b(元)的取值范围是＿＿．

答 a

[解析] “不超过”就是“不大于”即“小于等于”．

例4 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则图中显示出某药品A的重量的范围是( )．

A．大于2g

B．小于3g

C．大于2g且小于3g

D．大于2g或小于3g

答 C．

例5 某次数学测验，共16道选择题，评分办法是：答对一题是6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生想成绩在60分以上，试写出他答对x道题应满足的不等式．

答 6x－2(15－x)>60．

[解析] 一道题未答，答对x题，则答错16－1－x=(15－x)道题．